9.1.1 不等式及其解集（课件）-七年级数学下册同步辅导微课（人教版）

不等式与不等式组 不等式及其解集 主讲：黄继彬 1.不等式的定义:用“＞”或“＜”号表示大小关系或用“≠”表示 不等关系的式子叫做不等式. 2.不等式的解:能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 例如:3、4、5等,都是不等式2x＞5的解, 而2.5、2、1等,则不是. 注:不等号包括 >、<、≠、≥、≤. 3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个 不等式的解集.求不等式解集的过程,叫做解不等式. 注意:不等式的解和不等式的解集不是同一个概念. 4.一元一次不等式:含有一个未知数且未知数的次数是1的不等 式,叫做一元一次不等式. 例如：5x+6>7, 4-3y<5 是一元一次不等式； 而 5a+6>b, 4x-3y<5 则不是. 5.不等式解集的表示方法: (1)用最简形式的不等式(即x＞a或x＜a)来表示. 例如: x＞-2, x＜0.5 等. (2)用数轴的某一区间来表示. 例如: ○ -3 ● 0.5 x＞-3 x≤0.5 注意:①用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. ②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画. 有等号(≥和≤)画实心点,无等号(＞和＜)画空心圆. 例1.判断下列式子是否为不等式. ①-1﹤3 ______ ②-x+2=4 ______ ③3x≠4y ______ ④6﹥2 ______ ⑤2x-3 ______ ⑥2m﹤n ______ 是 不是 是 是 不是 是 例2.判断下列式子是否为一元一次不等式. ① -3＞-5 _____ ② x＞1 _____ ③ 2x+y＜6 _____ ④ 2-x＜3x+5 _____ ⑤ 3x+1=0 _____ ⑥ _____ 不是 不是 不是 不是 是 是 例3.用不等式表示: (1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和小于3; (3)y的3倍与x的2倍的和是非负数; (4)x乘以3的积加上2最多为5. 解: (1)a+1＞0; (2)2y+1＜3; (3)3y+2x≥0; (4)3x+2≤5. 例4.对于不等式x＜5 (1)有多少个解? (2)有多少个正数解? (3)有多少个负数解? (4)有多少个正整数解? (5)有多少个负整数解? (6)有多少个非正整数解? (7)有多少个非负整数解? 。 5 0 答:(1)有无数多个解; (2)有无数多个正数解; (3)有无数多个负数解; (5)有无数多个负整数解; (6)有无数多个非正整数解; (4)有4个正整数解,为1,2,3,4; (7)有5个非负整数解,为0,1,2,3,4. 例5.用数轴表示下列不等式的解集: (1)x＞-1; (2)x≥-1; (3)x＜-1; (4)x≤-1. 解: ○ 0 -1 ⑴ ● 0 -1 ⑵ ○ 0 -1 ⑶ ● 0 -1 ⑷ 强调:①用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. ②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆. 例6.在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x≥-3.5; (2)x＜-1.5; (3)︱x︱≥2; (4)︱x︱＜3; (5)-1≤x＜2; (6)x≠4. ○ -1.5 0 (2) 解: -3 0 (1) ● (3) 2 0 ● -2 ● ○ ● -1 (5) 2 ○ -3 (4) 3 ○ 4 ○ (6) 例7.一辆匀速行驶的汽车在11点20分时距离A地50千米,如果要 求驶过A地不迟于12点,那么车速应该满足什么条件？如果 设车速是x千米/时,请列出不等式,找出符合题意的一些解. 此不等式的解有x=75,x=76,x=77,等. 1.选择题: (1)下列不等式的解集,不包括-4的是( ) A.x≤-4 B.x≥-4 C.x＜-6 D.x＞-6 (2)用不等式表示图中的解集,其中正确的是( ) A.x＞-2 B.x＜-2 C. x≥-2 D. x≤-2 (3)下