8.3 实际问题与二元一次方程组（课件）-七年级数学下册同步辅导微课（人教版）

二元一次方程组 实际问题与二元一次方程组 主讲：黄继彬 问题答案 实际问题 检验 设未知数、列方程组 数学问题 (二元一次方程组) 数学问题的解 (二元一次方程组的解) 解方 程组 加减法 代入法 (消元) 转化 1.列二元一次方程组解决实际问题的基本思路: 2 2.列方程组解应用题的步骤: 审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系; 设:设未知数(一般求什么,就设什么为x、y,注意单位) 找:找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系; 列:根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方 程,组成方程组; 解:解所列方程组,得未知数的值; 验:检验求得的值是否正确和符合实际情形; 答:写出答案(包括单位名称). 注意:列二元一次方程组解决实际问题的关键是找等量关系. (1)行程问题: 路程＝速度×时间 3.列方程解应用题常用的几种数量关系: (3)利息问题: 年利率=年利息÷本金×100%； 本息和=本金＋利息； (2)工程问题: 工作量=工作效率×工作时间 顺水(风)速度=静水(风)速度+水(风)流速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水(风)流速度 4 总利润=每件商品的利润×销量. (4)利润问题: 商品利润 = 商品售价 - 商品进价; 商品售价 = 标价×折扣数; (商品利润=商品进价×商品利润率) 圆面积=πr2; (5)面积问题: 矩形面积=长×宽; 平行四边形面积=底×高; 正方形面积=边长2; 菱形面积=两条对角线乘积的一半； 三角形面积=底乘以高的一半; 梯形面积=(上底+下底)×高÷2. 例1.养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需用饲675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？ 解:设平均每只母牛1天需饲料x千克,小牛需y千克,依题意得 解得 ∴平均每只母牛1天需饲料20千克,小牛需5千克． 答:饲养员大叔对母牛的食量估计较准,对小牛的食量估计偏高. 分析:设平均每只母牛1天需饲料x千克,小牛需y千克,则 30只母牛和15只小牛1天需饲料为（30x+15y)千克， 42只母牛和20只小牛1天需饲料为（42x+20y)千克. =675千克 =940千克 例2.(利润问题)一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%; 如果打八折出售可以盈利10元,问此商品的定价是多少? 答:此商品定价为200元． 分析:设此商品的定价为x元,进价为y元,则 解:设此商品的定价为x元,进价为y元,依题意得 打九折时的售价为0.9x元,利润(0.9x-y)元,可得0.9x-y=20%y; 打八折时的售价为0.8x元,利润(0.8x-y)元,可得0.8x-y=10. 例3(数字问题)一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的 和大9;如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比 原两位数大27,求这个两位数． 十位数 个位数 对应两位数 相等关系 原两位数 新两位数 答:所求的两位数是14． 分析: x y y ｘ 10x+y 10y+x 10x+y=x+y+9 10y+x=10x+y+27 解:设原来的两位数中十位数字为x,个位数字为y,依题意的． 例4.(配套问题)某厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产 螺栓30个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套, 那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母, 才能使每天生产出来的产品配成最多套？ 答:安排30人生产螺栓,90人生产螺母． 分析:设安排x人生产螺栓,y人生产螺母,则每天可生产螺栓30x个,螺母20y个. 解:设安排x人生产螺栓,y人生产螺母,依题意得 相等关系:生产螺栓的人数+生产螺母的人数=120人; 每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数. 例5.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3千 米,平路每小时走4千米,下坡每小时走5千米,那么从甲地到乙地需54 分,从乙地到甲地需42分.甲地到乙地全程是多少？ 解:设从甲地到乙地的上坡路为x千米,平路为y千米,依题意得 解之,得 答:甲地到乙地全程是3.1千米. ∴x+y=3.1(千米) 甲 乙 x千米 y千米 分析:从甲到乙时间 从乙到甲时间 =54分钟 =42分钟 例6.据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5,现要 在一块长200米,宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块 地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3