8.1 二元一次方程组（课件）-七年级数学下册同步辅导微课（人教版）

二元一次方程组 二元一次方程组 主讲：黄继彬 1.二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且所含未 知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程. 注意: 1.“二元”是指包含两个未知数; 2.“一次”是指含未知数的项的次数是1; 3.等号两边都是整式. (1)2x+5y=10 (2)2x+y+z=1 (4)2a+3b=5 (5)2x+10xy=0 (3)x2+y=20 2 2.二元一次方程组定义:两个结合在一起的共含有两个 未知数的一次方程,叫二元一次方程组. (2)共有三种组合: 二元一次方程 二元一次方程 一元一次方程 一元一次方程 二元一次方程 一元一次方程 注意:(1)共含有两个未知数,两个都是一次方程; ① ② ③ 3 3.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的 两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 注意:二元一次方程有无数个解. 例如: …… …… …… …… 4.二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的 公共解,叫做二元一次方程组的解. 注意:二元一次方程组有且只有一组解. 解:(1)是二元一次方程;　 (2)等号左边含有分式,所以不是二元一次方程;　 (3)等号左边含有二次项8ab,所以不是二元一次方程;　 (4)等号左边含有二次项2x2,且只含有一个未知数,所以 不是二元一次方程;　 (5)化简后得-x+5y=1,是二元一次方程;　 (6)不是方程.　 解:(1)是二元一次方程组;　 (2)共含有3个未知数x、y、z,所以不是二元一次方程组;　 (3)是二元一次方程组;　 (5)是二元一次方程组;　 (4)共含有4个未知数x、y、a、b,所以不是二元一次方程组;　 2x+y=6 x-y=6 (6)相当于方程组　 ,所以是二元一次方程组.　 7 例3.若xm-3-8yn+2=0是关于x,y的二元一次方程,求m和n的值. 解:∵该方程是关于x,y的二元一次方程　 ∴x和y的指数都是1,从而有　 m-3=1 n+2=1 解之,得 m=4 n=-1 答:m和n的值分别为4和1. 例4.把方程2(x+3)-3(y-2)=5变形为用含x的式子表示y的形式． 解:2(x+3)-3(y-2)=5 2x+6-3y+6=5 -3y=5-2x-6-6 -3y=-2x-7 8 例4.求二元一次方程2x+y=10的所有正整数解. 解:原方程相当于y=10-2x, 当x=1时,y=8; 当x=2时,y=6; 当x=3时,y=4; 当x=4时,y=2; 当x=5时,y=0; 当x=6时,y=-2; …… ∴二元一次方程2x+y=10的所有正整数解为: x=1 y=8 x=2 y=6 x=3 y=4 x=4 y=2 9 例5.已知2x+3y=4,求满足以下条件时x、y的值: (1)x=y; (2)x+y=0. 解:当x=y时, 2x+3y=4相当于 2x+3x=4 当x+y=0,即y=-x时, 2x+3y=4相当于 2x-3x=4 10 例6.《孙子算经》是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛，飘洋过海传到了日本等国.问题如下：今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？ 分析:设有x只鸡,则鸡头有x个,鸡脚有2x只； x+y=35 2x+4y=94 解:设有x只鸡,y只兔,依题意得 设有y只兔,则兔头有y个,兔脚有4y只. 11 例7.篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分, 负一场扣1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部23 场比赛中得40分,那么这个队胜负场数应分别是多少? 分析:设胜x场,则得2x分; 设负y场,则得-y分. 解:设胜x场,负y场,依题意得 x+y=23 2x-y=40 1.选择题: (1)下列方程中，是二元一次方程的是( ) A．3x-2y=4z B．6xy+9=0 C． +4y=6 D．4x= (2)方程2x+3y=8的解( ) A.只有一个 B.只有两个 C.只有三个 D.有无数个 (3)下列数值中,是二元一次方程2x+y=10的解的是( ) D D B 13 (4)下列属于二元一次方程组的是( ) A B 2.填空题: (1)已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为y=_______; 用含y的代数式表示x为x=________． (2)若x3m-2-2yn-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______; (3)已知 是方程x-ky=1的解,那么k=_______．