7.1.2 平面直角坐标系（课件）-七年级数学下册同步辅导微课（人教版）

平面直角坐标系 平面直角坐标系 主讲：黄继彬 1.数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线. 2.点在数轴上的坐标:数轴上的点可以用一个数来表示, 这个数叫做这个点在数轴上的坐标． 单位长度 · 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 原点 • • A B 例如:点A在数轴上的坐标为-3,点B在数轴上的坐标为2.反过来, 知道数轴上一个点的坐标,这个的点在数轴上的位置也就 确定了. 5 -5 -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 y -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 0 x (x轴或横轴) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 3.平面直角坐标系:平面内两条互相垂直、原点重合的 数轴,组成平面直角坐标系. y 注意: (1)平面直角坐标系 中两条数轴特征: ①互相垂直; ②原点重合; ③通常取向上和 向右为正方向; ④单位长度一般 取相同的. (2)坐标轴上的点不 属任何象限. ( 轴或纵轴) 4.平面上点的表示:平面内任意一点P,过P点分别向x 轴和y轴作垂线,垂足在x轴和y轴上对应的数a 和b分别叫做点p的横坐标和纵坐标,则有序数 对(a,b)叫做点P的坐标. 注意: (1)坐标(a,b)是一对有序数对, 横坐标写在前,纵坐标在后, 中间用逗号开隔,外加括号; (2)点(a,b)到x轴的距离为∣b∣, 点(a,b)到y轴的距离为∣a∣. (a,b) ∣a∣ ∣b∣ ● P a b O x y 5.坐标系内不同位置的点的特征: 第一象限:(+,+); 第二象限:(-,+); 第三象限:(-,-); 第四象限:(+,-); x轴正半轴:(+,0); x轴负半轴:(-,0); y轴正半轴:(0,+); y轴负半轴:(0,-); 原点:(0,0). 5 -5 -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 y -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 0 x . A(2,3) . B(5,1) (+,+) . C(-3,4) . D(-5,2) (-,+) G(4,-2) . . H(1,-3) . F(-4,-4) . E(-5,-2) (+,-) (-,-) ●H(5,0) ●I(-5,0) ●J(0,5) ●K(0,-5) ●O(0,0) (1)平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； (2)平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同. 6.特殊位置的点的符号特征： -5 -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 y -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 0 x y=3 y=-2 y=0 x=4 x=-2 x=0 5 -5 -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 y -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 0 x (2,2) (-4,-4) y=x (3,-3) (-5,5) 7.象限角平分线上的点的特征: (1)第一、三象限角平分线上:横纵坐标相等,即y=x; (2)第二、四象限角平分线上:横纵坐标互为相反数,即y=-x. ● ● ● ● y=-x 5 -5 -2 -3 -4 -1 3 2 4 1 -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 0 x y ● ● A1(4,3) ● ● A2(-4,3) A3(-4,-3) A4(4,-3) 8.关于x轴或y轴对称的点的特征: (1)点P(x,y)关于x轴对称的点为P(x,-y); (2)点P(x,y)关于y轴对称的点为P(-x,y); （x不变,y变） （y不变,x变） 例1.下面图形是不是平面直角坐标系?为什么? 3 2 1 -1 -2 -3 x O 3 y 2 1 -1 -2 -3 x O -3 y -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 x O 3 y 2 1 -1 -2 -3 3 2 1 -1 -2 -3 × × × (1) (2) (3) · B 3 1 2 -2 -1 -3 0 1 2 3 -4 -3 -2 -1 x y C · A · E · D (2,3) (3,2) (-2,1) (-4,-3) (1,-2) 例2.写出图中A、B、C、D、E各点的坐标. · 例