专题7.5 多边形内角和和外角和（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（苏科版）

学科网 李科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题7.5多边形内角和和外角和（知识解读） 【学习目标】 1.了解多边形、凹、凸多边形、正多边形、多边形的内角、外角、对角线等基 本概念。 2.经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，体会数学与现实生活的联系 3.理解三角形内角、外角的概念： 4.探索并证明三角形的内角和定理： 5.掌握多边形内角和公式的推导，并能运用公式解决一些实际问题， 6.掌握多边形内角和公式，并能运用多边形内角和公式和外角和结论解决问题 【知识点梳理】 知识点1三角形的内角 ①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。 ②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。 测量法 剪角拼角法： 26 知识点2三角形的外角 ①定义：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 如图，∠ACD是△ABC的一个外角 ②结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角 大于与它不相邻的任何一个角。 1 学科呵 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 知识点3多边形 (1)多边形：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形公式 1.n边形的内角和公式：(n-2)×180° 2.n边形一个顶点的对角线数：n3 3.n边形的对角线总数： n(n-3) 2 4.n边形的外角和：360 5.补充拓展：n边形截去一个角后得到n/n-1/n2边形 知识点4正多边形 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边 形覆盖平面。 【典例分析】 【考点1：三角形的内角】 【典例1】(2021·南宁)如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等 于( C 609 40°ì B A.100 B.80 C.60 D.40° 【变式1-1】(2021·阳西县模拟)在△4BC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C 的度数为() A.100 B.80° C.60 D.40° 【变式1-2】(2021·滨州)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5,则∠C等 于() A.45 B.60 C.75 D.90 2 学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式1-3】(2021秋·白云区期末)下列图形中的x=一， 672 【考点2：三角形的外角】 【典例2】(2021秋·江北区期末)如图，在△4BC中，∠A=35°，∠C=45°， 则与∠ABC相邻的外角的度数是() A.35° B.45 C.80 D.100 【变式2-1】(2021秋·怀安县期末)如果将一副三角板按如图的方式叠放，则 ∠1的度数为() 45 60° A.105 B.120 C.75 D.45 【变式2-2】(2021秋·东西湖区期中)如图，在△4BC中，∠B=60°，∠A 80°.延长BC至点D,则∠ACD的大小为() 809 B400 C一D A.140° B.150 C.160 D.170 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式2-3】(2021秋·江津区期中)如图，CE是△4BC的外角∠ACD的平分 线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=() 60 B<135 C D A.50 B.60 C.70 D.85 【典例3】(2021秋·林州市期末)将一副三角板按如图所示的方式放置，图中 ∠CAF的大小等于() D A.50° B.609 C.75 D.85 【变式3-1】将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠ACD的度数为() D A.45 B.60 C.75 D.80 【变式3-2】(2021秋·山西期末)将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠ AOB的度数为() A 0 B A.150° B.135 C.125 D.1459 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式3-3】(2021·吉林四模)将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB 的大小为() A.75° B.45 C.309 D.15 【变式3-4】(2021春·邱县期末)将一副直角三角板按如图所示方式放置，使 含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则 ∠1的度数为() 治会 A.45° B.65 C.70 D.75 【典例4】(2020秋·乾县期末)如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC ,CE平分∠ACD,且BE、CE交于点E,∠ABC=∠ACE. (1)求证：AB∥CE: (2)猜想：若∠A=50°，求∠E的度数. D 5 学科网な计