5.3.2 命题、定理（课件）-七年级数学下册同步辅导微课（人教版）

相交线与平行线 命题、定理 主讲：黄继彬 1.命题:判断一件事情的语句叫做命题.其中正确的命题 称为真命题,错误的命题称为假命题. 注意:如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它 就不是命题.疑问句、祈使句、感叹句,等都不是命题. 例如:(1)你喜欢数学吗？(2)作线段AB=CD;(3)这个图案真美丽啊! 例如:(1)两条直线相交,只有一个交点; (2)内错角相等; (3)矩形的对角线相等; (4)如果a2=b2,那么a=b; (5)经过一点确定一条直线. 其中(1)、(3) 属于真命题;(2)、(4)、(5) 属于假命题. 2.命题的组成:每个命题都是由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项(或者叫已知条件); 结论是由已知事项推出的事项. 例如: (1)如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行; (2)如果两个数互为相反数,那么它们的绝对值相等; (3)两条互相垂直的直线夹角为直角; (4)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补; (5)同位角相等,两直线平行. 3.区分命题的题设和结论的方法: (1)命题是用“如果……,那么…….”的形式叙述的.用“如果” 开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论. (1)如果两个三角形的三条边对应相等, 那么这两个三角形全等; (2)如果一个三角形是等腰三角形, 那么这个三角形的两个底角相等; (3)如果一个平行四边形的对角线相等, 那么这个平行四边形是矩形. 题设 结论 题设 结论 题设 结论 (2)没有写成“如果……那么……”形式的命题.先要通过分析搞清 这个命题的已知事项是什么？由已知事项推出的结论是什么? 再把它改写成“如果……,那么…….”的形式. ②对顶角相等. 改写成:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. 注意:添加“如果”、“那么”后,命题的意义不能改变，改写 的句子要完整,语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗, 易于分辨,改写过程中,要适当增加词语,切不可生搬硬套. ①熊猫没有翅膀. 改写成:如果一个动物是熊猫,那么它没有翅膀. (1)公理:数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结 出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依 据,这样的真命题叫做公理. 4.公理与定理: 公理举例： (1)直线公理:经过两点有且只有一条直线; (2)线段公理:两点的所有连线中,线段最短; (3)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直 线平行; (4)平行线判定公理:同位角相等,两直线平行; (5)平行线性质公理:两直线平行,同位角相等. 定理举例： (1)补角的性质定理:同角或等角的补角相等; (2)余角的性质定理:同角或等角的余角相等; (3)平行线的判定定理:内错角相等,两直线平行; (4)平行线的性质定理:两直线平行,内错角相等 (5)平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么 这两条直线也互相平行. (2)定理:有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理 的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断 其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理. 注:公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据. 命题 真命题 假命题 公理 定理 (只需举一个反例) (正确性由实践总结出来) (正确性由推理证实得来) 5.各个概念之间的关系： 例1.下列句子是不是命题?如果是,请指出其真假. (1)猪有四只脚； ( ) (2)内错角相等； ( ) (3)画一条直线； ( ) (4)四边形是正方形； ( ) (5)你的作业做完了吗？ ( ) (6)同位角相等,两直线平行； ( ) (7)这个数真复杂！ ( ) (8)垂直于同一直线的两直线平行； ( ) (9)过点P画线段MN的垂线； ( ) (10)x＞2. (