5.3.1 平行线的性质（课件）-七年级数学下册同步辅导微课（人教版）

相交线与平行线 平行线的性质 主讲：黄继彬 1.平行线的性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位 角相等. )1 )2 l2 l1 A B 例如：如果l1∥l2 那么∠1=∠2， 注意:这是一个公理,可以作为其他方法的基本依据. (两直线平行,同位角相等) 2 2.平行线的性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错 角相等. (两直线平行,内错角相等) 3( 例如：如果l1∥l2， 那么∠1=∠3, ∠4=∠5. )1 )2 l2 l1 A B )5 4( 3 3.平行线的性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内 角互补. (两直线平行,同旁内角互补) 例如：如果l1∥l2， 那么∠1+∠3=180°, ∠4+∠5=180°. )1 )2 l2 l1 A B )1 )2 l2 l1 A B ) 3 4( 5( 4.平行线的判定与平行线的性质的比较： 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 已知 结论 结论 已知 判定 性质 注意:平行线的判定与性质是因果互换的两类不同的定理: 判定是说:如果两条直线满足什么条件,就应该互相平行; 性质是说:如果两条直线互相平行,就应该具有什么特征. 例1.如图,AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数． D C A B 1 解： (两直线平行，同位角相等) ∵ AB∥CD ∴∠D=∠1=45° ∴∠C=∠D=45° ∴∠B=180°-∠C=180°-45°=135° (两直线平行,同旁内角互补) E D C B A 解: (1)∵∠ADE=60°，∠B=60° ∴∠ADE=∠B ∴DE∥BC (同位角相等,两直线平行) (2)∵DE∥BC (已证) ∴∠AED=∠C (两直线平行,同位角相等) 又∵∠AED=40° ∴∠C=40° 例2.已知:∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40° 求证: (1)DE∥BC;(2)∠C的度数. (判定) (性质) 例3.小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了,还剩下梯形上底 的一部分(如图).要订造一块新的玻璃,已经量得∠A=115°, ∠D=100°,你想一想,梯形另外两个角各是多少度？ 解:设梯形的下底为BC,则AD∥BC 答:梯形的另外两个角分别是65°和80°. A D B C ∴∠A+∠B=180°, ∠D+∠C=180° ∴∠B=180°-115°=65° ∠C=180°-100°=80° (两直线平行,同旁内角互补) 4( )3 2( )1 A C B D E 解:(1)∵AB∥CD （已知） ∴∠1=∠2 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠1=110° ∴∠2=110° （已知） （等量代换） (2)∵AB∥CD （已知） ∴∠1=∠3 (两直线平行,同位角相等) 又∵∠1=110° ∴∠3=110° （已知） （等量代换） (3)∵AB∥CD （已知） ∴∠1+∠4=180° (两直线平行,同旁内角互补) 又∵∠1=110° （已知） ∴∠4=70° （等式性质） 例4.已知:如图,AB∥CD,∠1=110°.求:∠2 、∠3 、∠4的度数. 例5.如图,直线AB//CD,E在AB与CD之间,且∠B=31°,∠D=42°. 求:∠BED的度数. A B E D C 解:过点E作EF∥AB,则EF∥CD 1 2 F ∵ EF∥AB ∴∠B =∠1 ∵ EF∥CD ∴∠D =∠2 ∴∠BED =∠1+∠2 =∠B+∠D=31°+42°=73° 例6.如图,E是DF上一点,B是AC上一点,∠1=∠2,∠C=∠D. 求证:∠A=∠F ( A B C D E F ) 1 2 ∠A=∠F DF∥AC 3( ∠D=∠3 ∠3=∠C (∠C=∠D) DB∥EC ∠4=∠2 (∠1=∠2,∠1=∠4) ( 4 证明: ∵∠1=∠2,∠1=∠4 ∴∠4=∠2 ∴ DB∥EC ∴∠3=∠C ∵∠C=∠D ∴∠D=∠3 ∴ DF∥AC ∴ ∠A=∠F 1.填空题: (1)如图1,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 (2)如图2,DE∥BC,CD平分∠ACB,∠AED=40°,则∠EDC=( ) A.40° B.30° C.20° D.无法确定 ) 1 A B C D A B C D E 图1 图2 C C (3)下列说法:：①两直线平行,同旁内角互补;②