5.1.3 同位角、内错角、同旁内角（课件）-七年级数学下册同步辅导微课（人教版）

相交线与平行线 同位角、内错角、同旁内角 主讲：黄继彬 1.平面上两条直线的位置关系： 2.两条直线相交所构成的角: (1)平行:两条直线没有公共点,称为两直线平行; (2)相交:两条直线有一个公共点,称为两直线平行. (1)邻补角:有一条公共边,另一边互为反向延长线; (2)对顶角:一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. A B C D A B C D O (1) (2) 3.三线八角:两条直线被第三条直线所截构成八个角, 简称“三线八角”. 例如:直线l1和l2被直线l3所截,得到八个角. 同位角:在直线l1和l2的同一旁, 且在直线l3的同一侧的角. ∠1和∠5,∠2和∠6, ∠3和∠7,∠4和∠8. 内错角:在直线l1和l2之间,且分别在直线l3的两侧的角. ∠3和∠5,∠4和∠6. 同旁内角:在直线l1和l2之间,且在直线l3的同一旁的角. ∠3和∠6,∠4和∠5. (被截线1) (被截线2) (截线) 截线 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U (被截线1) (被截线2) (截线) 4.同位角、内错角和同旁内角的结构特征： 例1.如图,请从不同的角度分析图形,并指出所有的同位角、内错 角和同旁内角. 同位角:∠1和∠8, ∠2和∠5,∠3和∠6,∠4和∠7; 内错角:∠1和∠6, ∠4和∠5; 同旁内角:∠1和∠5, ∠4和∠6; 解:(1)如果看作是直线AB与AC 被直线DE所截,则 E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 注意:识别同位角、内错角、同旁内角步骤:先分离;看三线; 找截线;再以位置细分辨. (2)如果看作是直线AB与DE 被直线AC所截,则 E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 同位角:∠BAC和∠6; 内错角:∠BAC和∠8; 同旁内角:∠BAC和∠5. (3)如果看作是直线AC与DE 被直线AB所截,则 同位角:∠BAC和∠4; 内错角:∠BAC和∠2; 同旁内角:∠BAC和∠1. E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 例2.找出图中与∠B构成同旁内角的角? A B C D E 解:BC、AC被AB所截得到∠B的同旁内角∠BAC； BC、AE被AB所截得到∠B的同旁内角∠BAE； AB、AC被BC所截得到∠B的同旁内角∠C. 例3.如图,∠1与∠2,∠3与∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的? 它们各是什么角? 解:如图(1)可以看作是直线AB、DC被 直线BD所截,得到内错角∠1和∠2； 如图(1)可以看作是直线AD、BC被 直线BD所截,得到内错角∠3和∠4. A B D C 3 1 2 4 (1) A B D C 3 1 2 4 E (2) 如图(2)可以看作是直线DC、AB被 直线BC所截得到同旁内角∠1和∠2； 如图(2)可以看作是直线AD、BC被 直线AE所截,得到同位角∠3和∠4. (1)直线____和____被直线____所截， ∠1与∠2是________角. 同位 ED BF AB (2)直线____和____被直线____所截， ∠3与∠4是________角. 内错 ED FC DF (3)直线____和____被直线____所截， ∠1与∠3是________角. 内错 AE DF ED (4)直线____和____被直线____所截，∠2与∠4是______角. 同位 BE DF BC A B C D E )1 )2 3( )4 F 5( (5)直线____和____被直线____所截，∠2与∠5是______角. 同旁内 BE DF BF 例4.如图,点D、E分别在△ABF的AF边和AB边上,点C在边BF的延 长线上,根据图形填空: 例5.如图,直线DE交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2 相等,那么同位角∠1与∠4,同旁内角∠1与∠3各有什么 关系?请说明理由. 4 3 2 1 F E D C B A 提示:“同位角相等、内错角相等、同旁内角互补”这三者中 若有一个成立,则另两个也成立. 答:如果∠1=∠2,则∠1=∠4,∠1+∠3=180°. 理由:∵∠1=∠2(已知), ∠2=∠4(对顶角相等) ∴∠1=∠4(等量代换) ∵∠3+∠4=180°(邻补角定义) ∴∠1+∠3=180°(邻补角定义),即∠1与∠3互补. 1.识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角. 1 2 ( ) 同位角 1 2 (