6.1 平面向量的概念（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)

6.1 平面向量的概念 【题型1 平面向量的基本概念】 1、（2022·高一课时练习）给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是( ) A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 2、（2020·高一课时练习）设是任一向量，是单位向量，且，则下列表达式中正确的是（ ） A． B． C． D． 3、（2022·高一课时练习）下列命题中正确的个数是 ①向量就是有向线段 ②零向量是没有方向的向量 ③零向量的方向是任意的 ④任何向量的模都是正实数 A．0 B．1 C．2 D．3 4、（2020·高一课时练习）下列结论中，正确的是（ ） A．长的有向线段不可能表示单位向量 B．若O是直线上的一点，单位长度已选定，则上有且只有两个点A，B，使得，是单位向量 C．方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量不可能是平行向量 D．一人从A点向东走500m到达B点，则向量不能表示这个人从A点到B点的位移 5、（2022秋·广东清远·高一校考阶段练习）（多选）下列说法错误的有（ ） A．共线的两个单位向量相等 B．相等向量的起点相同 C．若直线，则一定存在唯一实数t，有， D．若向量，共线，则点A，B，C，D必在同一直线上 【题型2 平面向量的几何表示】 1、（2022·高一课时练习）如图，以方格纸中的格点为起点和终点的所有非零向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？ 2、（2021秋·高一课时练习）一艘军舰从基地A出发向东航行了200海里到达基地B，然后改变航线向东偏北航行了400海里到达C岛，最后又改变航线向西航行了200海里到达D岛． （1）试作出向量； （2）求． 3、（2022·高一课时练习）某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点． （1）作出向量，，； （2）求 的模． 4、（2022·高一课时练习）如图是4×3的矩形(每个小方格的边长都是1)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，与向量平行且模为的向量共有几个？与向量方向相同且模为的向量共有几个？ 5、（2022·全国·高一假期作业）一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地 （1）在如图所示的坐标系中画出，，，. （2）求B地相对于A地的位置. 【题型3 相等向量与共线向量】 1、（2022秋·山西大同·高一大同市第三中学校校考期中）下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等 D．若，则与方向相同或相反 2、（2022秋·湖南长沙·高一长沙县实验中学统考期末）如图，四边形中，，则相等的向量是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3、（2022秋·全国·高一期末）如图，在正中，均为所在边的中点，则以下向量和相等的是（ ） A． B． C． D． 4、（2022·全国·高一专题练习）如图，四边形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是（ ） A．||=|| B．与共线 C．与共线 D．与共线 5、（2022·高一课时练习）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，且，，．在以A，B，C，D，E，F，O这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问： （1）与相等的向量有哪些？ （2）的相反向量有哪些？ （3）与共线的向量有哪些？ 【题型4 平面向量的简单应用】 1、（2022·全国·高一专题练习）下列有关四边形的形状判断错误的是（ ） A．若，则四边形为平行四边形 B．若，则四边形为梯形 C．若，且，则四边形为菱形 D．若，且，则四边形为正方形 2、（2022·高一课时练习）如图所示，在平行四边形中，，分别是，的中点. （1）写出与向量共线的向量； （2）求证：. 3、（2022·高一课时练习）一位模型赛车的赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1m，然后将行驶方向按逆时针方向旋转角度，继续按直线方向前进1m，再将行驶方向按逆时针方向旋转角度，然后继续按直线方向前进1m，…，按此方法继续操作下去. （1）作图说明当时，最少操作几次可使赛车