1.1 同底数幂的乘法（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 1.1同底数幂的乘法 第一章 整式的乘除 学习目标 1、 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展运算能力和有条理的表达能力. 2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. 2023/1/4 2 情境导入 1、求n个相同因数a的积的运算叫做乘方. 2、乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数. 3、读法：an读作a的n次幂（或a的n次方）. a×a×……×a = a n n个 幂 指数 因数的个数 底数 因数 2023/1/4 3 情境导入 由我国中科院软件所和清华大学共同研制的“神舟·太湖之光”在最新一期的全球超级计算机500强中位列第三位，速度达到每秒9.3亿亿（9.3×1016）次运算. 问：它工作一年可以进行多少次运算？(一年以3×107秒计算) （9.3×1016）×（3×107） 2023/1/4 4 探究新知 核心知识点一： 同底数幂相乘 （9.3×1016）×（3×107） 思考：该怎么计算呢？通过观察，你发现了1016和107有什么共同的特点了吗？ 我们观察可以发现，1016和107这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把1016×107这种运算叫做同底数幂的乘法. 2023/1/4 5 探究新知 （1）25×22=2 （ ） 做一做：1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ =(2×2×2×2×2) ×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27 （2）a3·a2=a（ ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5 7 5 2023/1/4 6 探究新知 5m× 5n =5（ ？） 2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ =(5×5×5×…×5) (m个5) ×(5×5×5 ×…×5) (n个5) =5×5×…×5 (m+n个5) =5m+n 2023/1/4 7 探究新知 如果 m,n 都是正整数，那么 am·an 等于什么？为什么？ am·an ( 个a) ·(a·a·…·a) ( 个a) =(a·a·…·a) ( 个a) =a( ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+n m+n =(a·a·…·a) 2023/1/4 8 探究新知 归纳总结 文字叙述 符号表示 am·an =a (m，n都是正整数) 运用的条件 （1）底数相同 （2）乘法运算 同底数幂的乘法的运算性质： 注意：底数a可以是单项式或多项式，但指数必须是正整数。 m+n 指数相加 底数不变 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 2023/1/4 9 探究新知 例1 计算： (1)(–3)7×(–3)6 ； (2) ； (4) b2m·b2m+1 . (3) –x3·x5； 解： 2023/1/4 10 探究新知 注意： 1.公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子. 2.计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 归纳总结 2023/1/4 11 探究新知 想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示am· an·ap 等于什么呢？ am· an·ap=(am· an)·ap=am+n·ap=am+n+p(m,p,n都是正整数） 这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： am · an......ap=am +n+.......P(m,p,n都是正整数） 2023/1/4 12 探究新知 例2：计算： (1) (-b)3·b·(-b)2 (2) （x-2)2·(x-2)3+(x-2)2·(2-x)3 (1)解:原式=-b3bb2 =-b3+1+2 =-b6 (2)解:原式=(x-2)2+3-(x-2)2+3 =(x-2)5-(x-2)5 =0 底数不相同要转化为同底数幂相乘。 2023/1/4 13 探究新知 例3：（1）已知a2=m，a3=n 求a5 （2）已知4×22m=16，求（m-2）2021-m 解:（1）a5=a2a3=mn (2)4×22m=22×22m=22+2m=24 ∴2+