1.4数列在日常经济生活中的应用课件-2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

§4　数列在日常经济生活中的应用 南阳市五中 要点一　三种常见的应用模型 (1)零存整取：每月定时收入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期，可以取出全部________，这是整取，规定每次存入的钱不计复利(暂不考虑利息税)． (2)定期自动转存：银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存．例如，储户某日存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行按存款到期时的1年定期存款利率自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的________． (3)分期付款：分期付款是购物的一种付款方式．即将所购物的款数在规定的期限内按照一定的要求，分期付清． 本利和 本利和 要点二　常用公式 (1)复利公式：按复利计算的一种储蓄，本金为P元，每期利率为r，存期为n，则本利和S＝________． (2)产值模型：原来产值的基础数为N，平均增长率为r，对于时间x的总产值y＝__________． (3)单利公式：利息按单利计算，本金为P元，每期利率为r，存期为n，则本利和为S＝________． P(1＋r)n N(1＋r)x P(1＋nr) 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)银行储蓄中，本金与月利率均相同，存期1年，则使用复利计算应大于使用单利计算所得的本利和．(　　) (2)某工厂生产总值连续两年的年平均增长率依次为p%，q%，则这两年的平均增长率是－1.(　　) √ √ 2．现存入银行10 000元钱，年利率是3.60%，那么按照复利，第5年末的本利和是(　　) A．10 000×1.0363 B．10 000×1.0364 C．10 000×1.0365 D．10 000×1.0366 答案：C 解析：由复利公式得S＝10 000×(1＋3.60%)5＝10 000×1.0365.故选C. 3．某产品计划每年成本降低q%，若三年后成本为a元，则现在的成本是 (　　) A．a(1＋q%)3 B．a(1－q%)3 C． D． 答案：C 解析：设现在的成本为x元，则有x(1－q%)3＝a. ∴x＝.故选C. 4．李明存入5万元定期存款，存期1年，年利率为2.25%，那么10年后共得本息和为________万元．(精确到0.001) 6.246 解析：10年后的本息：a10＝5×(1＋0.022 5)10≈6.246(万元)． 题型一　利用等差数列模型解题 例1　李先生为今年上高中的儿子办理了“教育储蓄”，从8月1日开始，每个月的1日都存入100元，存期三年． (1)已知当年“教育储蓄”存款的月利率是2.7‰.问时，李先生一次可支取本息多少元？ (2)已知当年同档次的“零存整取”储蓄的月利率是1.725‰.问李先生办理“教育储蓄”比“零存整取”多收益多少元？(注：零存整取要收20%的利息税) 解析：(1)100×36＋100×2.7‰× ＝3 779.82(元)． 即“教育储蓄”一次支取本息3 779.82元． (2)100×36＋100×1.725‰××(1－20%)＝3691.908≈ 3 691.91(元)． 3 779.82－3 691.91＝87.91(元) ∴比“零存整取”多收益87.91元． 此类问题在计算利息时，每次存入的钱不计复利，即对应等差数列模型． 跟踪训练1　某人在一年12个月中，每月10日向银行存入1 000元，假设银行的月利率为5‰(按单利计算)，则到第二年的元月10日，此项存款一年的利息之和是(　　) A．5(1＋2＋3＋…＋12)元 B．5(1＋2＋3＋…＋11)元 C．1 000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)11]元 D．1 000[1＋5‰＋(5‰)2＋…＋(5‰)12]元 答案：A 解析：存款利息是以5为首项，5为公差的等差数列，12个月的存款利息之和为5(1＋2＋3＋…＋12)元．故选A. 题型二　利用等比数列模型解题 例2　某家庭打算以一年定期的方式存款，计划从2018年起，每年年初到银行新存入a元，年利率p保持不变，并按复利计算，到2028年年初将所有存款和利息全部取出，一共可以取回多少钱？ 解析：设从2018年年初到2028年年初每年存入a元的本利和组成数列{an}(1≤n≤10)． 则a1＝a(1＋p)10，a2＝a(1＋p)9，…，a10＝a(1＋p)， 故数列{an}(1≤n≤10)是以a1＝a(1＋p)10为首项，q＝为公比的等比数列． 所以2028年初这个家庭应取出的钱数为 S10＝＝[(1＋p)11－(1＋p)](元)． 复利问题可以转化为等比数列问题，第n年的本息＝本金×(1＋利率)n. 跟踪训练2　某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起五年内这个工厂的总产值是(　　) A．1.14 a