4.3.1 角（课件）-七年级数学上册同步辅导微课（人教版）

几何图形初步 主讲：黄继彬 (2)动态定义:角也可以看作一条射线绕着它的端点旋转一定 的角度所形成的图形. 顶点 终边 始边 O A B 顶点 边 边 O A B (1)静态定义:角是由两条具有公共端点的射线组成的图形; 1.角的定义: 角的内部 角的外部 A B O 例如: 注意:O是角的顶点,A、B分别是角两边上的一点,A、B可以交换 位置,但O必须写在中间.任何角都可以用此方法表示. (1)用角的符号及三个大写字母表示. 2.角的表示: 表示为:∠AOB或∠BOA 注意:当以O为顶点的角只有一个时,可以表示为∠O. 若以O为顶点的角不止一个时,不能表示为∠O. (2)用角的符号及一个大写字母表示. A B O 表示为:∠O A B O C 例如: 不能表示为:∠O 包含三个角:∠AOB ∠AOC ∠BOC 注意:用此法时,必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字 或小写希腊字母α、β、γ. (3)用角的符号及一个数字或希腊字母来表示. 表示为:∠1 例如: 表示为:∠2,∠3 1 3 2 表示为:∠α 表示为:∠β,∠γ α β γ A 0 B 3.度量角的单位:度、分、秒(60进制). 1° 4.度量角的步骤: (1)对中:角的顶点正对量角器的中点; (2)合线:角的始边与量角器的0°线重合; (3)读数:角的终边所对的量角器的读数即为角的度数. 例如: ∠CPB=35° 5.角的分类: (5)周角:等于360°的角. (2)直角:等于90°的角; (4)平角:等于180°的角; (1)锐角:小于90°的角; (3)钝角:大于90°而小于180°的角; 注:1周角=2平角=4直角=360° 40° 140° 90° 180° 360° 例如: ∠2 ∠5 ∠BCE ∠BAD ∠BAC 例1.将图中的角用不同方法表示出来并填写下表: 2 1 3 4 B A D C E 5 ∠1 ∠3 ∠4 ∠BCA ∠ABC C D B A 例2.如图,回答下列问题. (1)∠ABD与∠ABC是同一个角吗？ (2)能用一个大写字母表示的角有几个？ (3)以点A为顶点的角有哪几个？ 以点D为顶点的角呢？ (4)图中共有多少个角？是哪些角？ 答:(1)∠ABD与∠ABC是同一个角; (2)能用一个大写字母表示的角有2个,分别是∠B和∠C; (3)以点A为顶点的角有∠BAD、∠DAC 、∠BAC， 以点D为顶点的角有∠ADB 、∠ADC 、∠BDC； (4)图中共有8个角,分别是∠BAD、∠DAC 、∠BAC、∠B、 ∠C 、∠ADB 、∠ADC 、∠BDC. B C D O A E 例3.如图, (1)共有几个角,分别是什么? (2)如果增加一条射线OE,则可增加几个角？为什么？ (2)如果增加一条射线OE,则可增加4个角.因为OE分别 与原来的四条射线一一组成角,所以共增加四个角. 解: (1)共有6个角,分别是 ∠AOB、∠AOC、∠AOD ∠BOC、∠BOD、∠COD; 例4.填空:(1)23.62°=______°______′______″　　 (2)46°43′12″=______°　 提示:把度化成度、分、秒的形式,一般都是把度的小数部分 化成分,把分的小数部分化成秒；把度、分、秒的形式 化成度,一般地是先把秒化成分,再把分化成度. 23 37 12 46.72 解:(1)∵ 0.62°=(0.62×60)′=37.2′ 0.2′=(0.2×60)″=12″ ∴ 23.62°=23°37′12″　　 1.判断题： (1)两条直线组成的图形叫做角( ); (2)两条射线组成的图形叫角( ); (3)从同一点引出的两条射线组成的图形叫角( ); (4)平角是一条直线( ); (5)一条射线旋转后构成的图形叫做直角( ); (6)两边在同一直线上的角是平角( ). × × × × √ √ 2.填空题: (1)角是有____________的两条_________组成的图形; (2)用三个字母和∠表示角的时候,_________字母应写在中间; (3)如图1,写出分别以B、C为顶点的两个平角:_____________; (4)角的两边的长短是否影响角的大小?答:_______________; (5)写出图2中所有角:__________________________________. O