16.3 二次根式的加减（第1课时）（课件）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

16.3二次根式的加减（第1课时） 第16章 二次根式 教师 xxx 人教版 八年级下册 二次根式的加减法则 二次根式加减的应用 二次根式乘除与加减的对比 01 03 02 CONTANTS 目 录 二次根式的加减法则 01 下列哪些是最简二次根式？依据是什么？ √ × × × × × √ √ √ 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 复习引入 案例1 某新建医院计划在院内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．如果小喷水池的面积是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米？ 2 4＋12（米） 4 (＋3)（米） 或 探究新知 8 10 案例2 如果小喷水池的面积是8平方米，花坛的绿化面积是10平方米，你能 求出花坛的外周与喷水池的周长一共是多少米吗？ 4＋4（米） 4＋（米） 或 探究新知 案例1： 4＋12 4 (＋3) 或 案例2： 4＋4 4 ＋) 或 2 3 二次根式的加减是如何计算的？ 探究新知 计算： （1）3x2＋2x2＝______； （2）x2＋2x2＋4y＝________． 5x2 3x2＋4y 4＋1 4＋ 4 类比合并同类项的方法，下列二次根式能合并吗？ 探究新知 二次根式加减运算的基本方法 结论1： 如果几个二次根式的被开方数相同， 那么可直接根据分配律进行加减运算． …… (分配律) 4＋1 ＝(4＋12) ＝16 探究新知 结论2：如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算． ……(化为最简二次根式) ……(分配律) 4＋ 4 ＝8＋1 ＝(8＋12) ＝2 二次根式加减运算的基本方法 探究新知 注意：被开方数不同的二次根式(如与)不能合并． 判断：下列计算是否正确？为什么？ （1）＋ ＝； （2）2＋ ＝2； （3） ＝＋ ＝2＋3＝5． 二次根式的加减法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． × × × 探究新知 11 同类二次根式（选学） 几个二次根式化成_______________以后，如果__________相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 ． 最简二次根式 被开方数 判断几个二次根式是同类二次根式的方法： 一是化每个二次根式为最简二次根式； 二是看化简后的二次根式中被开方数是否相同． 1.下列各式中，与 同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. D 2. 与最简二次根式 能合并，则m=_____. 1 3.下列二次根式，不能与 合并的是________(填 序号）. ②⑤ 针对练习 例1 计算： 最简二次根式 被开方数相同的二次根式 合并 一化，二找，三合并 典型例题 14 不能合并 例2 计算： 典型例题 15 二次根式加减运算的一般步骤 1．化：将每个二次根式都化成最简二次根式； 2．找：找出被开方数相同的二次根式； 3．合：将被开方数相同的二次根式合并成一项． 探究新知 计算后根号外的因数是分数的要写成假分数形式，不能写成带分数形式． 计算： ＋－(－)． 针对练习 思考：（2）中被开方数有小数，该怎样计算？ 将被开方数中的小数化为分数，再进行计算． 二次根式的乘除与加减的对比 02 运算 二次根式的乘除 二次根式的加减 系数 被开方数 化简 二次根式的乘除与二次根式的加减的对比 系数相乘除 系数相加减 被开方数相乘除 被开方数不变 结果化为最简 二次根式 先化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式 探究新知 二次根式加减的应用 03 例3 已知a,b,c满足 . (1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解：(1)由题意得 ； (2)能.理由如下：∵