13.4 最短路径问题学案2022-2023学年人教版八年级上册数学

13.4最短路径问题 一、知识回顾 (1)两点之间 最短 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 最短 二、新知探究 1、折线段之和最短 问题1、如图:古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B,途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短? 问题2、已知美羊羊在A地玩耍,这时喜羊羊在小溪的对面C玩耍,并且AC两地是关于小溪的对称点,它俩在小溪的任意一点E处汇合,再一起回家的最短路线是什么?(见课件) 问题3、如图:一位将军骑马从城堡A到城堡B, 途中马要到河边饮水一次,问:这位将军怎样走路程最短?你能用轴对称的知识来解决吗? 变式练习:如图,已知△ABC的AB、AC边上分别有一点Q、P,在CB边上找点D,使得△PQD周长最小 例1、如图:一位将军骑马从驻地P出发,先牵马去草地 OA吃草,再牵马去河边OB喝水, 最后回到驻地P,问:这位将军怎样走路程最短?此时△PNM周长怎么样? 练习:如图,点P在∠AOB的内部,点M、N分别是点P关于直线OA、OB�的对称点,线段MN交OA、OB于点E、F,若△PEF的周长是20cm,则线段MN的长是_. 变式1:如图,已知∠AOB内有一点P、Q,在OA、OB边上找点M、N,使得PM+MN+QN最小 ( A B C D . . M N ) 变式2:课本第93页第15题 例2、课本第86页问题2 学科网(北京)股份有限公司 $