数学-2022-2023学年高一下学期开学摸底考试卷A（苏教版2019必修第一册）

2022-2023学年高一下学期开学摸底考试卷 数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C D C A D B CD BCD BC ACD 1.A【详解】， 故. 故选：A 2.C【详解】因为，故由不等式的性质得，故C选项正确； 对于A选项，当时满足，但不成立，故A选项错误； 对于B选项，由于，但，故B选项错误； 对于D选项，由于，但，故D选项错误. 故选：C. 3.C【详解】，令得：. 故选：C 4.D【详解】根据函数的定义可知，一个只能对应一个，所以ABC错，D正确. 故选：D. 5.C【详解】对于①，恒成立，所以①正确； 对于②，当时，，所以成立，所以②正确； 对于③，恒成立，③错误； 对于④，令，函数定义域为R，则，所以是奇函数，所以④正确. 故选：C. 6.A【详解】因为角的终边过点， 所以，即A正确；符号不确定，即BD不正确； 符号不确定，即C不正确； 故选：A. 7.D【详解】函数的图象上各个点的横坐标伸长为原来的2倍得到，然后向上平移一个单位得到，向右平移个单位得到，所以. 故选：D. 8.B【详解】由题意的图象与的图象在上恰有3个交点， 作出函数的图象与的图象，如图， ，， 的图象过点时，，， 的图象过点时，，， 由图象可知时，满足题意． 故选：B． 9.CD【详解】A.因为正数满足，即 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 故选项A不正确. B. 因为，所以， 且， 所以 ， 当且仅当或，不满足 故取不到最小值，故B选项不正确. C. ， 当且仅当时等号成立，故选项C正确. D.因为，所以， 则， 当且仅当时等号成立，故选项D正确. 故选：CD. 10.BCD【详解】因为函数是偶函数， 所以函数的定义域关于原点对称． 又因为函数的定义域为， 所以，解得．故A错误； 又因为函数是偶函数， 所以，解得． 所以函数的解析式为． 定义域为，其图象是开口向上，且以y轴为对称轴的抛物线， 所以当时，取得最大值．故BCD正确； 故选：BCD 11.BC【详解】A选项，若，则为第一象限角或第三象限角，故A错误； B选项，将表的分针拨快5分钟，顺时针转动30°，故分针转过的角度是，故B正确； C选项，终边经过点的角的终边在直线上，故角的集合是，C正确； D选项，扇形面积为，故D错误． 故选：BC． 12.ACD【详解】由题意可知，4等奖比5等奖的面值多20元， 因为， 所以， 则，A正确； 由，可知． 因为4等奖的面值是5等奖的面值的3倍，所以，解得，B错误； 则3等奖的面值为元，D正确； 由，故1等奖的面值为3130元，C正确. 故选：ACD 13.【详解】解得，解得. 由必要非充分条件的取值范围包含关系可得包含，故且，解得. 故答案为： 14.1【详解】解：.故答案为：1. 15.【详解】解：设，则，所以， 所以，所以. 故答案为： 16. 且     【详解】由题中图象知：A=2，. 当x= -1时，， 所以，，解得，，又， 所以，则曲线段TDBS对应的函数解析式为，. 因为D到海岸线TO的距离为千米，设，显然， 所以，即， 所以，或，，解得，或，， 又，所以，即，而另一点D与S重合，排除， 所以. 故答案为：且， 17.(1)；(2) 【详解】（1），解得，即 （2），即，解得或， 即 18.(1)；(2)或 【详解】（1）∵是第四象限角，，所以， ∴， ∴． （2）∵， ∴， ∴或． 19.(1)答案见解析；(2) 【详解】（1）， 当，即时，，则为偶函数； 当时，且，则为非奇非偶函数. （2）为开口方向向上的抛物线，对称轴为； 当，即时，在上单调递减； 当，即时，在上单调递增； 综上所述：实数的取值范围为. 20.(1) (2)当时，函数取得最小值为；当时，函数取得最大值为 【详解】（1）由于在区间上单调递增， 所以，即的取值范围是. （2）令，则，其中， 根据二次函数的性质可知，当，时，函数取得最小值为； 当时，函数取得最大值为. 21.(1)最大值为2，最小值为.(2) 【详解】（1）由得，因为，则，故当时，取最大值2；当时，取最小值； 所以函数在区间上的最大值为2，最小值为. （2）由（1）可知， 又因为，所以， 由，得， 从而， 所以 . 22.(1)；(2) 【详解】（1）解：若，，由可得， 故函数的定义域为， 因为内层函数为上的增函数，外层函数为增函数， 故函数在上为增函数， 由可得，解得 不等式的解集为. （2）解：因为方程有唯一实数解，则方程有唯一实数解， 即时，方程有唯一实数解. 即时，方程有唯一实数解， 即方程有唯一实数解. ①若，即时，解得，此时，合乎题意； ②若，即时，解得，， 当时，解得，此时，合