数学-2022-2023学年高一下学期开学摸底考试卷C（苏教版2019必修第一册）

2022-2023学年高一下学期开学摸底考试卷 数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B A A D A D ABCD BD BCD ACD 1．B【详解】对于集合，， 对于集合，， 对于集合，， 由于集合中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且， 注意到与表示的数都是3的倍数加1，表示的数是6的倍数加1， 所以表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集， 所以. 故选：B. 2．B【详解】解：令，， 则 ， 则， ∵ ， ∴ ． 又， ∴ ． ∴ ． 故选：B． 3．B【详解】设，则，， 所以，解得或， 因为，所以，即， 因为，所以，代入得：， 所以. 故选B. 4．A【详解】函数的对称轴为. 要使函数在区间上是单调函数，只需或， 解得：或. 故选：A 5．A【详解】由题意，函数是上的奇函数，满足， ， 因此函数的周期， 故选：A 6．D【详解】解：∵， ∴函数（，且）的图像恒过点， ∴由三角函数定义得 故选：D 7．A【详解】，所以对应的角是， 由在内转过的角为， 可知以为始边，以为终边的角为， 则点的纵坐标为， 所以点距水面的高度表示为的函数是. 故选：A 8．D【详解】当时，，定义域为R， 且，故此时为偶函数，A正确； 当时，，开口向上，对称轴为， 当时，，开口向上，对称轴为， 即， 且，，即在分段处函数值相等， 由于的对称轴在的对称轴的左侧， 故，都不是R上的单调函数，B正确； 当时，， 若，即时，当时，令，解得：， 当时，令，解得：，均符合要求， 综上：此时函数有3个零点，故C正确； 由B选项可知的最小值在或处取到， ， 当时，函数最小值在处取到， 由，解得：（舍）或1，故满足题意； 当时，函数最小值在处取到， 由，解得：或2（舍），故满足题意， 当时，函数最小值在或处取到， 由于此时恒成立，恒成立， 故都不合要求，舍去； 综上：若的最小值是，则，D错误. 故选：D 9．ABCD【详解】函数的零点是1和，故A错误； “”等价于，“”等价于， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B错误； 当满足， 此时，故C错误； 若，则或，故D错误. 故选：ABCD. 10．BD【详解】因为为偶函数，所以，函数关于对称， 因为为奇函数，所以，函数关于点对称， 因为函数定义域为，所以，B正确； 又因为函数关于对称，所以， 由可得令，，D正确； 可构造函数满足题意，此时，AC错误； 故选：BD 11．BCD【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后， 得到函数的图象， 关于，显然它是偶函数，周期为，故B不正确； 由于当时，，为最小值，故的图象关于直线对称， 结合余弦函数的性质可得，的最大值为，故A正确； 由于当时，，不具有单调性，故C错误； 由于当时，，故的图象不关于点对称，故D不正确． 故选：BCD． 12．ACD【详解】对于函数，，故A正确； 对于函数，，，，故B错误； 对于函数，设方程的解为，则，，即，因为函数在R上单调递减，且，所以函数在R上单调递增，且，又因为，所以是方程的唯一解，则，故C正确； 若是空集，则恒成立或恒成立，若恒成立，用代替可得，同理可得，所以无解，即为空集，故D正确. 故选：ACD. 13．【详解】由，得 因为，所以不等式的解集为. 当，时，整数解是不满足. 当，，即，整数解是满足. 当时，，整数解是满足. 当时，，不满足. 综上，实数a的取值范围是. 故答案为：. 14．， 【详解】因为函数是幂函数，所以，解得：或，因为函数在第一象限单调递减，所以，即， 则，设，， 即， 所以函数的解析式为， 故答案为：， 15．【详解】年后产生的垃圾为，故， 即，即，即，故， 故年开始快递业产生的包装垃圾超过30000万吨. 故答案为： 16.  1；     或 【详解】当时，， ∴当时，， ∴1； 当，即时，，， 这与矛盾， 当且，即时，， 或， 由可得，或， 所以或， 当，即时，，，这与矛盾； 综上所述，的值为或. 故答案为：1；或. 17．(1)25 (2) 【详解】（1）因为， 所以， 所以； （2）当时，由得， 解得， 当时，由得， 解得， 综上所述，m的取值范围为 18．(1)；(2) 【详解】（1）由，得， 分子分母同除得：. （2） ， 分子分母同除得：. 19．(1)的值为2； (2)实数的取值范围是． 【详解】（1）当时，． 若，则，解得，不成立； 若，则，解得， 综合上述，所求． （2）由得，即，， 令，，， 函数在上单调递增，函数在上单调递增，所以函数在上是增函数， 所以，所以，即， 所以实数的取值范围为． 20．(1)；(2) 【详解】（1）解:由题知为区间上的“1阶自伴函数”, 则任意,总存在唯一的,使