数学-2022-2023学年高一下学期开学摸底考试卷B（苏教版2019必修第一册）

2022-2023学年高一下学期开学摸底考试卷 数学·全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A A B C B A D AB AD ACD BCD 1．C【详解】因为，， 所以， 故选：C 2．A【详解】∵，等式恒成立， ∴， 由于，所以 ∵， 当且仅当时，即时取等号． ∴，∴，故的最小值为21． 故选：A 3．A【详解】解：设，则， 又 所以，则. 故选：A. 4．B【详解】作出函数的图象，如图所示， 对于，则有： 当，即时，则，即，记 对于，则或，且， 可得：的整数解集为或， 由题意可得：集合只有一个元素，即，则， 满足条件的整数的取值为； 当，即时，则，即，记， 对于，则或，且， 可得：的整数解集为或， 由题意可得：集合只有一个元素，即，则， 满足条件的整数的取值为； 综上所述：所有满足条件的整数的取值集合为. 故选：B. 5．C【详解】解：对于A选项，因为在上单调递增，所以，故A错误， 对于B选项，因为在上单调递减，所以，故B错误， 对于C选项，为奇函数，且在上单调递增，所以在上单调递增， 因为，又， 所以，故C正确， 对于D选项，在上是递增函数， 又，所以，所以，故D错误. 故选：C. 6．B【详解】设扇形的半径为r，则扇形的面积为. 直角三角形POB中，，△POB的面积为. 由题意得，所以. 故选：B 7．A【详解】由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得 ； ； 所以， 即. 故选：A. 8．D【详解】根据函数可知，函数的周期， 由是定义在上的偶函数，当时，可得 当时，，所以， 即函数的解析式为； 画出函数部分周期内的图象如下图粗实线所示， 若在区间内方程有三个不同的实数根， 即函数图象与的图象在内有三个交点， 图象如上图中细实线所示， 则需满足，即，解得 故选：D. 9．AB【详解】由A是D的充分不必要条件，则A能推出D，且D推不出A；由B是C的充要条件，则B能推出C，且C能推出B，由A是C的必要不充分条件，则A推不出C，且C能推出A， 对于A，由B能推出C，且C能推出B，A推不出C，且C能推出A，则A推不出B，且B能推出A，故A正确； 对于B，由A推不出B，且B能推出A，A能推出D，且D推不出A，则B能推出D，且D推不出B，故B正确； 对于C，由B能推出C，且C能推出B，B能推出D，且D推不出B，则C能推出D，且D推不出C，故C错误； 对于D，由B选项，可得D错误. 故选：AB. 10．AD【详解】对于A：函数在上单调递增，所以函数在上是增函数，A正确； 对于B：函数在，上单调递减，将其向左平移一个单位得到在，上均单调递减，但在上不是减函数，如，但，B错误； 对于C：函数的定义域为，函数对称轴为，函数的单调减区间是，C错误； 对于D：若，则，又在上是增函数，所以，同理，，所以，D正确， 故选：AD. 11．ACD【详解】解：由题意，即，所以，所以，故，故A正确； 若，即，则； 若，即，则，故歌唱家唱歌时的声强范围（单位：），C正确； 设声强变为原来的倍，对应声强级增加， 则，解得， 即如果声强变为原来的倍，对应声强级增加，故D正确，B错误； 故选：ACD 12．BCD【详解】解：，定义域为， 不恒成立， 则不存在，使得函数为奇函数，故A错误; 由，得，则的最大值为，故B正确; 由于在区间上单调递增，故, 解第一个不等式得，,故，解二式得，故， 又，所以，故C正确; 令，，解得，， 由知的取值为，，，，共4个值，故D正确. 故选：BCD. 13．【详解】的解集是，，得，解得 ⇔⇔⇔⇔. 故答案为：. 14．【详解】因为， 所以，解得， 所以的定义域为. 故答案为：. 15．【详解】因为，且， 所以， 又因为是第三象限角， 所以， 则是第二或第四象限， 又， 所以在第二象限， 所以， 故答案为： 16．     －6     【详解】设函数，则偶函数 则有：在上单调递减；在上单调递增 ，，故 可得在上有一个零点；在上有一个零点，且两个零点关于原点对称 故有两个零点，而且关于对称，则两个零点之和为： 不等式等价为： 即有： 解得： 故答案为：-6； 17．(1)答案见解析 (2) 【详解】（1）由题意和同角三角函数基本关系式，有， 消去得，解得或， 当角是第一象限角时，， 因为角是第三象限角，. （2）由题意可得， 因为角是第三象限角， 所以，所以. 18．(1)证明见解析 (2)4 【详解】（1）由，所以. 所以 ， 当且仅当，时取等号， 即，由此得证. （2）依题意，， 所以，当且仅当时等号成立， 整理得，解得， 所以的最小值为. 19．(1)，． (2)时，面积最大为 【详解】（1）延长交于，设， 则，， ，． ，．