12.2三角形全等的判定（2） 学案 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定（2） 一、课前导学：（学生自学课本37-39页内容，并完成下列问题） １. 探究新知 探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试（请在右方空白处作图） 已知：△ABC 求作：，使，， 作法：①画∠DA’E=∠A； ②在射线AD’上截取A’B’=AB,在射线A’E上截取A’C’=AC； ③连接B’C’. (2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完重合？ 二、全等三角形判定（二）： 1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”） 用数学符号语言表述全等三角形判定（二） 在△ABC和中, ∴△ABC≌（ ） 2．探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？ 通过画图或实验可以得出： 练习1、下列条件中不能判断△ABC≌△A′B′C′ A. AC=A′C′∠A=∠A′ BC=B′C′ B. ∠B=∠B′，BC=B′C′，AB=A′B′ C . AC=A′C BC=B′C′，AB=A′B′ D. ∠A=∠A′， AC=A′C ，AB=A′B′ 2、如图，已知AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（　　） A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠1=∠2 D．∠CAD=∠DAC 3、如图1已知△ABF与△DCE中，∠B＝∠C， BE＝CF，AB＝CD，则△＿＿＿≌△＿＿＿＿ 三 .运用“边角边”证明两个三角形全等： （一）只告诉了两个条件的证明（隐藏已知条件---公共边或者公共角对顶角） 例题1、图要测量工件内槽宽，可以把两根钢条的 中点连在一起，做成一个工具，只要测量出＿＿的长 ，就是内槽的宽，为什么？ 练习1、如图AB＝AC，AD＝AE， 求证：（1）∠B=∠C (2) ∠BDC＝∠BEC 例题2、如图1，已知AD∥BC，AD＝CB，求证：△ABC≌△CDA。 练习：如图BD是∠ABC的角平分线，AB=BC求证：BD 垂直AC 变1，如图BD是∠ABC的角平分线，AB=BC,E为BD延长线上一点，求证：△ABE≌△BCE 变2, 如图BD是∠ABC的角平分线，AB=BC,E为BD反向延长线上一点，变1结论还存立吗 （二）、告诉了三个条件，但一个不是 例题3、如图2已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABD≌△ACE 练习： 如图，BE=CF,AB=DC,∠ B＝∠ C，求证：，∠ A＝∠ D （三）、证两次全等 例题4、已知AD=AE,BD=CE,AF垂直BC,F为BC的中点，求证：，∠ E＝∠ D 练习、 1、如图，AB=AD,AC平分∠ DAB，求证：∠EBC=∠EDC 2、如图，B，F，E，D在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．求证：AE∥CF 【温馨提示】：证明的书写步骤： ①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②证明三角形全等过程三步骤： A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来（按边-角—边）C、写出全等结论． 例题5.如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，求证：DM=DN 四、小结：1．全等判定方法：　２.证明全等格式：　３.思想方法： 练习： 如图，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有（ ） A、△ABD≌△ACD B、∠B=∠C C、AD平分∠BAC D、△ABC是等边三角形 学科网（北京）股份有限公司 $