大题训练小练7-湖南师范大学附属中学2023届高三数学一轮复习专项

1-1、如图，在多面体中，平面，平面，且，，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角的大小. 1-2、如图，平面四边形中，，，， （1）求的值； （2）若的面积为12，求的值． 1-3、已知数列中，. （1）求证：数列是常数数列； （2）令为数列的前项和，求使得的的最小值. 参考答案 1-1、如图，在多面体中，平面，平面，且，，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角的大小. 【解析】（1）平面，、平面，，， ，，所以，，平面，平面，，，，， ，，，，平面； （2）取的中点，连接，平面，平面，， ，为的中点，则，，平面， 不妨以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、、， 设平面的法向量为，，， 由，取，可得， 易知平面的一个法向量为，， 因此，平面与平面所成的锐二面角的大小为. 1-2、如图，平面四边形中，，，， （1）求的值； （2）若的面积为12，求的值． 【解答】解：（1）在中，． （负值舍）． ． （2） ，． ． 1-3、已知数列中，. （1）求证：数列是常数数列； （2）令为数列的前项和，求使得的的最小值. 【解析】（1）由得：，即 ，即有数列是常数数列； （2）由（1）知：即， 当为偶数时，，显然无解； 当为奇数时，，令，解得： 结合为奇数得：的最小值为所以的最小值为 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $