第11讲 实际问题与二元一次方程组（讲义）-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（人教版）

第11讲 实际问题与二元一次方程组 【题型导航】 目录 第11讲 实际问题与二元一次方程组 1 【基础知识点】 1 【重难点剖析】 2 【题型1 应用二元一次方程组——分配问题】 2 【题型2 应用二元一次方程组——年龄问题】 5 【题型3 应用二元一次方程组——古代问题】 7 【题型4 应用二元一次方程组——行程问题】 8 【题型5 应用二元一次方程组——工程问题】 10 【题型6 应用二元一次方程组——方案问题】 12 【题型7 应用二元一次方程组——销售、利润问题】 14 【过关检测卷】 16 【基础知识点】 1.用二元一次方程组解决的实际问题一定含有两个未知量，能找到两个相等关系. 2.列方程组解应用题的一般步骤： (1)分析所有的已知量、未知量，恰当地设未知数. (2)找相等关系，列方程组. (3)解二元一次方程组. (4)检验解的合理性. 【概念理解】 1.判断对错： (1)一个两位数，个位上的数字是x，十位上的数字是y，这个两位数是yx.　 (×) (2)甲比乙的两倍多3，理解为甲=2乙+3.　 (√) (3)静水速度-逆水速度=水速.　 (√) 2.填空：端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个.其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，在这个问题中的等量关系是：(1)荷包个数+五彩绳个数=20；(2) 荷包钱数+五彩绳钱数=72. 3.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，设第 一天行军的平均速度为x km/h，第二天行军的平均速度为y km/h，可列方程组。 3、列方程组常用的等量关系： (1)面积问题： ①长方形的面积=长×宽； ②正方形的面积=边长×边长； ③圆的面积=(半径)2×π. (2)工程问题：工作量=工作时间×工作效率. (3)浓度问题(以盐水为例)： ①浓度=×100%； ②盐水=盐+水； ③盐=盐水×盐水浓度. (4)利润问题： ①利润=售价-进价； ②售价=原价(标价)×； ③利润率=×100%=×100%. 【概念理解】 1.判断对错： (1)一个盒身配两个盒盖，则盒身与盒盖的比是1∶2. (√) (2)阶梯电价：月用电小于50°，每度0.4元，超过的部分每度0.6元，小明家用电80°，应交电费48元. (×) 2.(1)一件商品，标价100元，七折出售，则卖价是70元. (2)进价10元的商品，卖12元，利润率是20%. 【重难点剖析】 【题型1 应用二元一次方程组——分配问题】 例题：（2022·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学七年级期中）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨． (1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？ (2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元． 【变式训练】 1．（2022·福建·晋江市阳溪中学七年级阶段练习）某校组织学生到县体育场参加中考体育考试，原计划租用45座的客车若干辆，但是有15人没有座位，若租用60座的客车，则可以少租一辆车，还多出15个座位，问：参加体育考试的学生有多少人？原计划租45座的客车多少辆？ 2．（2022·河南·郑州中原一中实验学校八年级期末）一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ (2)现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案? (3)在（2）的条件下，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用． 【题型2 应用二元一次方程组——年龄问题】 例题：（2022·江苏·七年级）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁． (1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答） (2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请