1.2矩形的性质与判定同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上1.2 矩形的性质与判定 一．选择题（共7小题） 1． 下列说法正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 2． 如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a,b上，且a∥b,∠1=55°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 3． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，∠DAE=2∠BAE，AD=4，则OE=（　　） A． B． C．2 D． 4． 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是CD边的中点，E是BC边上的一动点，M、N分别是AE、PE的中点，随着点E的运动，线段MN长（　　） A．不断增大 B．先增大，后减小 C．保持不变，长度为 D．保持不变，长度为 5． 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠AOD=120°．过点A作AE⊥BD于点E，则BE：ED等于（　　） A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．2：5 6． 平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（　　） A．OD=OC B．∠DAB=90° C．∠ODA=∠OAD D．AC⊥BD 7． 如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB=1，BC=CG=2，CE=4，点P在边GF上，点Q在边CE上，且PF=CQ，连接AC和PQ，M，N分别是AC，PQ的中点，则MN的长为（　　） A．3 B．6 C． D． 二．填空题（共4小题） 8． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3，则BC= ________ ． 9． 平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A（10，0），点C（0，4），点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当OP=OD时，点P的坐标为 ________ ． 10． 定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA=3，OC=4，点M（2，0），在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为： ________ ． 11． 在长方形ABCD中，∠D=90°，在线段AD上任取一点E（不和点A、D重叠），连接CE，过点B作BF∥CE交DA的延长线于点F，∠DCE的角平分线CG和∠CBF的角平分线BG交于点G，则∠BGC= ________ 度． 三．解答题（共5小题） 12． 如图，平面直角坐标系中，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO=30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2．将矩形CODE沿x轴向右平移，当矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为 时，求矩形CODE向右平移的距离． 13． 如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O，AD=AE． （1）求证：AB=AG； （2）已知AB=1，求OD的长． 14． 把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，对折后的图形EHGF的边FG恰好经过点C． （1）若BC=6，CE=4，求EH的长； （2）若∠FEC=55°，求∠DCF的大小． 15． 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H． （1）求证：四边形EHFG是平行四边形； （2）①若四边形EHFG是菱形，则平行四边形ABCD必须满足条件 ________ ； ②若四边形EHFG是矩形，则平行四边形ABCD必须满足条件 ________ ． 16． 如图，四边形ABCD是矩形，连接AC并延长到F，使CF=AC，延长CA到E，使EA=AC，连接EB、ED、FD、FB． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形； （2）若矩形ABCD的面积为5，求平行四边形BFDE的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $