1.1.3.3直线方程的一般式课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第3课时　直线方程的一般式 南阳市五中 要点　直线方程的一般式 1．定义：关于x，y的二元一次方程____________(其中A，B不全为0)表示的是一条直线，称它为直线方程的一般式． 2．适用范围： 平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示． 3．系数的几何意义：当B≠0时，则－＝k(斜率)，－＝b(y轴上的截距)； 当B＝0，A≠0时，则－＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率． Ax＋By＋C＝0 解读直线方程的一般式： ①方程是关于x，y的二元一次方程． ②方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列． ③x的系数一般不为分数和负数． ④虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程． 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程来表示．(　　) (2)任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．(　　) (3)直线l：Ax＋By＋C＝0的斜率为－.(　　) (4)当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)表示过原点的直线．(　　) √ √ × √ 2．在直角坐标系中，直线x＋y－3＝0的倾斜角是(　　) A．30° B．60° C．150° D．120° 解析：直线斜率k＝－，所以倾斜角为150°，故选C. 答案：C 3．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为(　　) A．A≠0 B．B≠0 C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0 解析：根据直线方程的一般式可知，要使得Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B不能同时为零，即A2＋B2≠0. 答案：D 4．斜率为2，且经过点A(1，3)的直线的一般式方程为________． 解析：由直线点斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化为一般式为：2x－y＋1＝0. 答案：2x－y＋1＝0 题型一　直线方程的一般式及其应用 例1　利用直线方程的一般式，求过点(0，3)，并且与坐标轴围成三角形的面积是6的直线方程．   解析：设直线方程为Ax＋By＋C＝0， ∵直线过点(0，3)，代入直线方程，得3B＝－C，B＝－ 与坐标轴交点分别为， 由三角形面积为6，得＝12，∴A＝± ∴方程为±x－y＋C＝0 故所求直线方程为3x－4y＋12＝0或3x＋4y－12＝0. 方法归纳 求直线一般式方程的策略 1．当A≠0时，方程可化为x＋y＋＝0，只需求的值；若B≠0，则方程化为x＋y＋＝0，只需确定的值．因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程． 2．在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式． 跟踪训练1　(1)[多选题]下列直线中，经过第一象限的是(　　) A．3x＋4y＋7＝0 B．4x－3y＋7＝0 C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0 答案：BCD 解析：(1)A中，令x＝0，y＝－；令y＝0，x＝－，如图， ，A不正确．B中，令x＝0，y＝；令y＝0，x＝－，如图， ，B正确；C中，令x＝0，y＝14；令y＝0，x＝，如图， ，C正确；D中，令x＝0，y＝；令y＝0，x＝14，如图， ，D正确．故选BCD. (2)直线x－5y＋9＝0在x轴上的截距等于(　　) A． B．－ C． D．－3 答案：D 解析：令y＝0，x＝－3.故选D. 题型二　直线方程的一般式与其它形式的转化 例2　(1)求斜率是－，经过点A(8，－2)的直线方程； (2)求在x轴和y轴上的截距分别是，－3的直线方程； (3)若方程Ax＋By＋C＝0表示与两坐标轴都相交的直线，求A，B应满足的条件． 解析：(1)由点斜式得y－(－2)＝－(x－8)，即x＋2y－4＝0. (2)由截距式得＝1，即2x－y－3＝0. (3)当A＝0，B≠0时，直线化为y＝－， 只与y轴相交，不符合题意； 当B＝0，A≠0时，直线化为x＝－， 只与x轴相交，不符合题意． 当A≠0，B≠0时，直线化为y＝－x－， 斜率为k＝－，截距为b＝－ 只要斜率存在且不为0，直线与两坐标轴均有交点，所以A≠0，B≠0. 方法归纳 (1)在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后转化为一般式． (2)将直线方程化为斜截式，由斜率可求出A，B之间的关系，将此关系式代入A，B，C三者的关系式，即可得出B，C之间的关系式，将直线一般方程中的系数全部化为用B表示的式子，消去B，即可得到直线方程． 跟踪训练2　(1)经过两点A(3，－2)，B(5，－4)的直线方程为_