2023届高考数学基础强化二轮专题训练（七）

2023高考数学基础强化专题训练（七） 2023高考数学基础强化专题训练（七） 解析几何 基础知识 椭圆的基本量 1. 如图(1)，过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦AB＝________，称为通径． 图(1) 　　　图(2) 2. 如图(2)，P为椭圆上的点，F1，F2为椭圆的两个焦点，且∠F1PF2＝θ，则△F1PF2的面积为________． 3. 椭圆上的点到焦点距离的最大值为________，最小值为________． 4. 设P，A，B是椭圆上不同的三点，其中A，B关于原点对称，则直线PA与PB的斜率之积为定值________． 1. 　2. b2·tan 　3. a＋c　a－c　4. － 直线与椭圆 1. 直线与圆锥曲线的位置关系的判断 将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0). (1) 若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有： ①Δ>0直线与圆锥曲线________； ②Δ＝0直线与圆锥曲线________； ③Δ<0直线与圆锥曲线________． 2. 圆锥曲线的弦长 设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则AB＝________． 1. (1) ①相交　②相切　③相离 2. |x2－x1|＝|y2－y1| 双曲线的基本量运算 1. 过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为________． 2. 如图，P为双曲线上的点，F1，F2为双曲线的两个焦点，且∠F1PF2＝θ，则△F1PF2的面积为________． 3. 焦点到渐近线的距离为________． 4. 设P，A，B是双曲线上的三个不同的点，其中A，B关于原点对称，则直线PA与PB的斜率之积为________． 1. 　2. 　3. b　4. 抛物线 设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则： (1) x1x2＝，y1y2＝－p2； (2) AF＝，BF＝，弦长AB＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)； (3) ＋＝； (4) 以弦AB为直径的圆与准线相切； (5) 以AF或BF为直径的圆与y轴相切； (6) 过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上． 直线与圆锥曲线 1. 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1，B2的连线分别与x轴交于P，Q两点，O为椭圆的中心，则OP·OQ＝a2. 2. 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1，B2的连线的斜率分别为k1，k2，则k1k2＝－. 3. 过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝－p2. 4. 过抛物线y2＝2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的直线交抛物线于A，B两点，则直线AB过定点(2p，0). 1. （南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试） 已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于A，B两点，过点A作抛物线准线的垂线，垂足为M，∠MAF的角平分线与抛物线的准线交于点P，线段AB的中点为Q．若|AB|＝16，则|PQ|＝ A．2 B．4 C．6 D．8 2. （南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试） （多选题）已知F1，F2分别为椭圆C：＋y2＝1的左、右焦，不过原点O且斜率为1的直线l与椭圆C交于P，Q两点，则下列结论正确的有 A．椭圆C的离心率为 B．椭圆C的长轴长为2 C．若点M是线段PQ的中点，则MO的斜率为－ D．△OPQ的面积的最大值为 3. （南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试） 已知F1，F2分别为双曲线C：(a＞0，b＞0)的左，右焦点，过点F2且斜率为1的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，若△F1PQ是等腰三角形，则双曲线C的离心率为 ． 4. （江苏省连云港市2022-2023学年高三上学期期中调研考试数学试题） 5. （南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试） 已知抛物线Γ：y＝x2的焦点为F． (1)求抛物线Γ的准线方程： (2)若过点F的直线l与抛物线Γ交于A，B两点，线段AB的中垂线与抛物线Γ的准线交于点C，请问是否存在直线l，使得tan∠ACB＝？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 函数与导数 1.（江苏省连云港市202