第2章　二元一次方程组——解法　讲义　2022—2023学年浙教版数学七年级下册

二元一次方程组的解法 知识精讲 1. 消元思想 概念 二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元” 意义 使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值． 1. 代入消元法 定义 将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法． 步骤 1．等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如），用另一个未知数（如）的代数式表示出来，即将方程写成的形式； 2．代入消元：将代入另一个方程中，消去，得到一个关于的一元一次方程； 3．解这个一元一次方程，求出的值； 4．回代：把求得的的值代入中求出的值，从而得出方程组的解； 5．把这个方程组的解写成的形式． 1. 加减消元法 定义 当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法． 步骤 1．变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等； 2．加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 3．解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； 4．回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值； 5．把这个方程组的解写成的形式． 1. 易错点 1．代入法解二元一次方程组时，需要代入不同的方程，如果代入原方程是恒等式． 2．方程变形时，忽略常数项而出现错误，加减消元法时，注意符号问题． 3．方程组中的各项系数不全是整数且无规律时，应先化简，运用等式的性质化分数为整数. 4．要想检验所求得的一组数值是否为原方程组的解，可以将这组数值代入原方程组的每个方程，如果均成立，则这组数值是原方程的解，反之则不是. 三点剖析 一．考点：消元法解二元一次方程组． 二．重难点：消元法解二元一次方程组． 三．易错点： 1．代入法解二元一次方程组时，需要代入不同的方程． 2．方程变形时，忽略常数项而出现错误，加减消元法时，注意符号问题． 消元思想 例题1、 方程组消去后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 例题2、 若，则x与y之间的关系式为_________ 随练1、 若与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为（　　） A.3 B.9 C.12 D.27 代入消元法 例题1、 解方程组 例题2、 解方程组 例题3、 解方程组 随练1、 已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为　　　　　　． 随练2、 解方程组 加减消元法 例题1、 解方程组：． 随练1、 解方程组． 随练2、解方程组：． 随练3、利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A.要消去y，可以将①×5+②×2 B.要消去x，可以将①×3+②×（﹣5） C.要消去y，可以将①×5+②×3 D.要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 随练4、 解方程组 学科网（北京）股份有限公司 $