天津师范大学南开附属中学2022-2023年九年级上学期期末数学试卷

天津师范大学南开附中九年级数学学科线上基础练习 一、选择题（共12小题；共48分） 1. 下列事件属于必然事件的是（ ） A. 367人中至少有两人的生日相同 B. 某种彩票的中奖率为，购买1000张彩票一定中奖 C. 掷一次骰子，向上的一面是6点 D. 某射击运动员射击一次，命中靶心 2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　） A. 图象经过点(-1,-1) B. 图象在第一、三象限 C. 当时， D. 当时，y随着x的增大而增大 4. 设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为（　　） A. 3 B. 2 C. 4或10 D. 2或5 5. 设一元二次方程的两个实数根为，，则等于（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3 6. 设，那么函数与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ） A. 100×80﹣100x﹣80x=7644 B. （100﹣x）（80﹣x）+x2=7644 C. （100﹣x）（80﹣x）=7644 D. 100x+80x=356 9. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( ) A. 4 B. 6.25 C. 7.5 D. 9 10. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，则下列结论错误的是（ ） A. 弦的长等于圆内接正六边形的边长 B. 弦的长等于圆内接正十二边形的边长 C. D. 12. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　） A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题（共5小题；共20分） 13. 一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有_______个黄球 14. 已知4是关于x的方程x2﹣3mx+4m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____． 15. 如图，在△ABC中，点D，E在AC边上，且AE＝ED＝DC．点F，M在AB边上，且，延长FD交BC的延长线于点N，则的值＝_____． 16. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，点O、H分别为边AB、AC中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，绕坐标原点将顺时针旋转，得．当点的对应点落在的延长线上时，点的对应点的坐标是______． 三、解答题（共4小题；共32分） 18. 如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（指针指在分界线时取指针右侧扇形的数）． （1）小王转动一次转盘指针指向3所在扇形概率是______________． （2）请你用树状图或列表的方法求一次游戏结束后两数之和是5的概率． 19. 如图，直线（）与双曲线（）相交于、两点． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）若，，为双曲线上的三点，且，请直接写出，，的大小关系式为______； （3）当时，反比例函数的取值范围为______； （4）观察图象，请直接写出不等式的解集：______． 20. 如图，已知，是延长线上一点，与交于点，． （1）求证：； （2）若面积为，求的面积． 21. 九年级数学兴趣小组经过市场调查