12 层级二 专题二 专项突破(二)　构造法求数列的通项公式（课件）-【金版新学案】2023高考数学大二轮专题复习与测试（新教材 老高考)

金版新学案 · 大二轮专题复习与测试 数 学 1 专题二 数列 2 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 大二轮专题复习与测试 返回目录 感谢您的观看！ ——正禾大讲堂 分丨享丨知丨识 助丨力丨高丨考 16 求数列的通项公式是高考重点考查内容，作为两类特殊数列——等差数列、等比数列，可直接根据它们的通项公式求解，但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列，再利用公式求解，体现化归思想在数列中的应用. 已知数列{an}满足a1＝－2，且an＋1＝3an＋6，求{an}的通项公式． 解析：　由an＋1＝3an＋6可得：an＋1＋3＝3(an＋3)，所以{an＋3}是以1为首项，3为公比的等比数列，所以an＋3＝3n－1，故an＝3n－1－3. (2021·重庆一中高三模拟)已知数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))满足a1＝2，an＋1－2an＝2n＋1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n∈N*)).求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通项公式． 解析：　由an＋1－2an＝2n＋1，(左右两边同除以2n＋1)可得eq \f(an＋1,2n＋1)－eq \f(an,2n)＝1， 则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)))是首项为eq \f(a1,2)＝1，公差为1的等差数列，则eq \f(an,2n)＝1＋n－1＝n，即an＝n·2n. (2021·四川遂宁高三三模(理))已知数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))中，a2＝eq \f(1,3)，an＝an＋1＋2anan＋1.求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通项公式． 解析：　因为an＝an＋1＋2anan＋1，令n＝1，则a1＝a2＋2a1a2，又a2＝eq \f(1,3)， 所以a1＝1，对an＝an＋1＋2anan＋1两边同时除以anan＋1，得eq \f(1,an＋1)－eq \f(1,an)＝2， 又因为eq \f(1,a1)＝1，所以eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是首项为1，公差为2的等差数列， 所以eq \f(1,an)＝1＋2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－1))＝2n－1，故an＝eq \f(1,2n－1). eq \a\vs4\al(方法总结) 类型1: 用“待定系数法”构造等比数列 形如an＋1＝kan＋p(k，p为常数，kp≠0)的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为an＋1＋m＝k(an＋m)(其中：m＝eq \f(p,k－1))，由此构造出新的等比数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an＋m))，先求出eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an＋m))的通项，从而求出数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通项公式． 类型2：用“同除法”构造等差数列 (1)形如an＋1＝qan＋p·qn＋1(n∈N*)，可通过两边同除qn＋1，将它转化为eq \f(an＋1,qn＋1)＝eq \f(an,qn)＋p，从而构造出数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,qn)))为等差数列，先求出eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,qn)))的通项，便可求得eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通项公式． (2)形如an－an＋1＝kan＋1an(k≠0)的数列，可通过两边同除以an＋1an，变形为eq \f(1,an＋1)－eq \f(1,an)＝k的形式，从而构造出新的等差数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，先求出eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的通项，便可求得eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通项公式． 即时练1.在数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al