第十三章 轴对称 复习学案 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第十三章 《轴对称》复习学案 班级: 姓名: 一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识 ⑴轴对称图形:如果_个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够_,那么这个图形叫轴对称图形,这条直线叫做_。 ⑵轴对称:对于_个图形,如果沿着一条直线对折后,它们能完全重合,那么称这两个图形成_,这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做_ 例1:(P60练习1)判断下列图形是轴对称图形的有: 针对训练1:下列几何图形中,①线段,②角,③直角三角形,④半圆,其中一定是轴对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、轴对称变换及用坐标表示轴对称 (1) 经过轴对称变换得到的图形与原图形的_、_完全一样 (2)经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于_的对称点. (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_. (4)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是 ;点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标是 . (5)点P(x,y)关于原点对称的点的坐标是 . (6)点P(x,y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是 ; 点P(x,y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是 (7)点P(x,y)关于直线x=m对称的点的坐标是 ; 点P(x,y)关于直线y=n对称的点的坐标是 ; 例2:(P71,练习3) 已知:如图利用关于坐标轴对称的点的 坐标的特点,作出与△ABC关于直线x=﹣2对称的△A′B′C′, 若点M(x,y)在△ABC上,则点M关于直线x=﹣2对称的 对应点的坐标为 . 针对训练2:(P72,6)如图,小球起始位置为(1,0),撞击小球,小球首先到达(0,1)处,小球撞到x轴、y轴、直线x=8和直线y=4时都会发生反弹.请你运用所学的知识,画出小球的运动轨迹,并说明小球能否回到起始位置(1,0)处. 三、线段垂直平分线的性质与判定: ⑴性质:线段的垂直平分线上的点到_相等 (2)判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在 。 例3:(P62,练习2)如图,AB=AC,PB=PC,直线AP是线段BC的垂直平分线吗? 针对训练3: 1. (P62,练习1)如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上.AB、AC、CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?并加以证明。 2. (P66,9)如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE,求证:OE垂直平分BD。 3. (P66,13)如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线相交于点P。 (1)求证:PA=PB=PC (2)点P是否也在边BC的垂直平分线上?由此你还得到什么结论? 4. (P66,12)如图,电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔.按照设计要求,发射塔到两个城镇A、B的距离相等,到两条高速公路m、n的距离也必须相等,发射塔修建在什么位置?在图上标出它的位置. 四、等腰三角形的特征和识别 ⑴等腰三角形的两个_相等(简写成“_”) ⑵等腰三角形的_、_、_互相重合(简称为“_”) 特别的:(1)等腰三角形是_图形. (2)等腰三角形两腰上的中线 、两底角的平分线 、两腰上的高 . ⑶如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的_也相等(简称为“_”) 例4:(P76,例1)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。 针对训练4: 1. (P81,1)等腰三角形的一个角等于110°,则其余两个角分别是 . 等腰三角形的一个角等于80°,则其余两个角分别是 . 2. (P79,1)如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1= ,∠2= ,图中的等腰三角形有 . 3. (P82,3)如图,国旗上的五角星的五个角的度数是相同的,每一个角的度数都是36度,则∠AMB= 。 4. (P82,9)如图,汶川大地震过后,某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的直角顶点,同学们确信房梁是水平的,理由是 . 5. (P77,3)如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,则∠B= 度,∠C= 度。 (2题图) (3题图) (4题图) (5题图) 6. (P79,2)把一张矩形的纸沿对角线折叠.重合部分是一个等腰三角形吗?为什么? 7. (P83,14)如图,已知P、Q是△ABC的边BC上的两点, 且BP=QC=PQ=AP=AQ,则∠BAC= . 五、等边三角形的特征和识别 ⑴等边三角形的各_相等,各_相等并且每一个角都等于_ ⑵三个角相等的三角形是_三角形 ⑶有一个角是60°的_三角形是等边三角形 例5:(P80,