5.3 平行线的性质（培优三阶练）-2022-2023学年七年级数学下册课后培优分级练（人教版）

5.3 平行线的性质 ( 知识清单 ) 1、平行线的性质 1）两直线平行，同位角相等；2）两直线平行，内错角相等；3）两直线平行，同旁内角互补. 注意：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 2、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离． 注意：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等． 3.命题：判断一件事情的语句，叫做命题． 注意：（1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）命题的表达形式：“如果……，那么…….”，也可写成：“若……，则…….” 4.真命题与假命题： 真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题. 假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题. 5.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据. 6.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 注意：（1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（2）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可． ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．（2022·湖南湘西·七年级期末）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．130° 2．（2022·海南·七年级期末）如图，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·辽宁沈阳·七年级期中）如图，ABCD，点E是AB上一点，点F是CD上点，FG平分∠EFD，且∠BEF＝100°，则∠EGF的度数是（   ） A．30° B．35° C．40° D．100° 4．（2022·四川资阳·七年级期末）如图，小明从处出发沿着北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向走至处，此时需把方向调整到与出发时一致（即），则方向的调整应是（      ） A．左转100° B．右转100° C．左转80° D．右转80° 5．（2022·山西临汾·七年级期中）如图，木条a、b、c通过B、E两处螺丝固定在一起，且，，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述正确的是（    ） A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转 B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转 C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转 D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转 6．（2022·广西贵港·七年级期末）在同一平面内，设、、是三条互相平行的直线，已知与的距离为，与的距离为，则与的距离为（    ） A． B． C．或 D．或 7．（2022·河南驻马店·七年级期中）下列语句中，不是命题的是（    ） A．对顶角相等 B．直角的补角是直角 C．两个锐角的和是钝角 D．过直线l外一点A作直线于点B 8．（2022·福建师范大学附属中学初中部七年级期中）下列命题，是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．若，，则 C．两直线平行，内错角相等 D．邻补角的角平分线互相平行 9．（2021·山东·德州市第五中学七年级期中）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2022·江苏连云港·七年级期末）下列哪组数据可以说明此命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题（　　） A．a＝﹣3，b＝2 B．a＝3，b＝2 C．a＝2，b＝﹣1 D．a＝3，b＝﹣2 11．（2022·福建·福州时代中学七年级期末）把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……．”的形式：如果___________，那么___________． 12．（2022·江苏常州·七年级期末）命题“正整数是自然数”的逆命题是______． 13．（2021·宁夏固原·七年级期末）如图，，，，则的度数是 ___