7.3 万有引力理论的成就 课件 -2022-2023学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第七章 万有引力与宇宙航行 第3节 万有引力理论的成就（1） 情境与思考 电子秤 台秤 天平 如何称地球的质量？ 同学们，实验中我们想要称某个物体的质量，我们可以借助什么工具？（天平）那生活中还有哪些工具可以称物体的质量？（电子秤、台秤、杆秤）如果老师想要称地球的质量应该怎么办呢？ 2 情境与思考 万有引力定律就是一台最好的“天平”！ 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以撬动地球”，那可不可以用一个足够大的杠杆或天平来称地球呢？（不可以）因为这根本无法实现。其实我们新学的万有引力定律就是一台最好的天平，我们来看看是如何用万有引力定律来称地球质量的。 3 O 1. 实验室称地球质量 万有引力定律的成就 F引 G F向 ω 以地球上某个物体为例，若不考虑地球自转的影响： 卡文迪什：“称地球质量的实验” ？ 估算：赤道上质量m=1kg物体受到的向心力： （其中R=6.37m，，） G F向 G O1 F向 ≈ 0.034N G ≈ 10N F引=F向+G ①赤道: ≈ G ②南北极： F引=G （ F向=0） ③南北半球： F引=F向+G ≈ G 方法1： F引 =G 还有其它方法吗？ 能否借助月球？ F引 = G 以地球上某个物体为例，若不考虑地球自转的影响：地球对物体的引力等于物体所受的重力，根据等式，我们可以得到质量的表达式，在此之前，科学家已经知道g和R的值，如果知道G值那么地球质量就可以知道了，这里G值要感谢一个人——卡文迪什，他用扭秤实验测出了G值，他称此实验为称地球质量的实验。 这里为什么不考虑地球的自转呢？若考虑自转，我们来估算一下赤道上质量m=1kg物体受到的向心力，其中这些数值是我们需要用到的。通过计算我们得到向心力大小约为0.034N，重力约为10N。然后我们将该物体放到地球上任意位置来看一下它的受力情况。当物体在赤道上时，物体受到重力和向心力，所以地球对物体的引力等于物体受到重力和向心力，约等于G；当物体在南北极时，物体不受到向心力，所以引力等于重力；当物体在南北半球时，地球对物体的引力不仅要提供重力还要提供向心力，因此遵循平行四边形定则，约等于G。 秤地球质量的第一个方法：F引=G，。还有其它方法吗？我们借助地球上的物体进行计算，那可不可以借助不在地球上的物体呢？例如其它行星，比如月球？ 4 1. 实验室称地球质量 以月球环绕地球为例： 方法1： F引 = G F引 = F向 F引 = F向 方法2： 天绘-4卫星 思考：不同卫星的r、T不同，算出的地球质量相同吗？ 万有引力定律的成就 以月球环绕地球为例，万有引力等于月球公转的向心力，我们已知月球的周期，因此我们用周期的向心力公式，因此我们可以求出地球质量，这是第二个方法。 5 1. 实验室称地球质量 方法1： F引 = G F引 = F向 方法2： 马克·吐温： “科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得 那么多收获！” （黄金替换） 黄金替换： 万有引力定律的成就 6 1. 实验室称地球质量 方法1： F引 = G F引 = F向 方法2： 地球 能否称出太阳的质量？ 以地球环绕太阳为例： F引 = F向 思考：不同行星的r、T不同，算出的太阳质量相同吗？ 2. 计算中心天体质量 万有引力定律的成就 能否称出太阳的质量？以地球环绕太阳为例，根据万有引力提供向心力，同理可以得到太阳质量的表达式，其中，只要知道k值就可以算出太阳质量，不同行星的r、T不同，算出的太阳质量相同吗？ （相同，只与中心天体有关） 7 1. 实验室称地球质量 方法1： F引 = G F引 = F向 方法2： 2. 计算中心天体质量 3. 计算天体的密度 由方法1得： 由方法2得： （若为近地卫星： ） 例1. 登月飞行器关闭发动机后在离月球表面h的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是T，已知月球半径是R，引力常量为G，根据这些数据计算月球的平均密度。 万有引力定律的成就 如何计算天体的密度呢？密度公式为，由方法一得： ，由方法二得： ，如果是近地卫星，则密度为： 。看例题。 8 1. 实验室称地球质量 方法1： F引 = G F引 = F向 方法2： 2. 计算中心天体质量 3. 计算天体的密度 由方法1得： 由方法2得： （若为近地卫星： ） 4. 发现未知天体： 海王星、 实际轨道 理论轨道 天王星 海王星 （英）亚当斯 （法）勒维耶 （德）伽勒 冥王星 万有引力定律的成就 万有引力定律不仅可以计算中心天体质量，还可以发现未知天体。当时人们计算的天王星轨道和观察到的天王星轨道总是有偏差，人们预测天王星附近还有一个较大的行星