第1章 二次根式（提高篇）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（浙教版）

第1章 二次根式（提高篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．若时，无意义，当时，是二次根式，则a的值可能是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 3．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．已知为有理数，且满足等式，则的值为(    ). A．2 B．4 C．6 D．8 5．下列根式中与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．等式成立的条件是（    ） A． B． C．或 D． 8．估计的值应在（　　） A．和之间 B．和 之间 C．和之间 D．和之间 9．若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（    ） A． B． C． D． 10．已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是(     ) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若式子有意义，则x的取值范围为______ 12．计算：______． 13．若，则_________． 14．若和都是最简二次根式，则m+n＝_____． 15．比较大小：______． 16．当时，代数式的值是______． 17．已知，那么的值为__________. 18．将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； … 若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算： (1) ； (2) ． 20．（8分）一天老师在黑板上出示：求代数式的值，其中．如图是小明和小芳的解答过程： (1) 的解法是错误的； (2) 求代数式的值，其中． 21．（10分）计算 (1) (2) (3) (4) 22．（10分）已知，． (1) 求的值； (2) 求的值． 23．（10分）阅读材料并回答问题 肖博睿同学发现如下正确结论： 材料一： 若，则；若，则；若，则； 材料二： 完全平方公式：（1）；（2）． (1) 比较大小：___________； (2) ___________； (3) 试比较与的大小（写出相应的解答过程）． 24．（12分）小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1) 化简 (2) 若， ①求的值； ②直接写出代数式的值___________． 参考答案 1．D 【分析】根据二次根式的定义：形如的式子逐项判断即可． 解：A、被开方数，不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意； B、为三次根式，不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意； C、缺少条件，不一定是二次根式，故本选项不符合题意； D、，，一定是二次根式，故本选项符合题意， 故选：D． 【点拨】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的概念． 2．B 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，根据这个条件列不等式即可． 解：∵当时，无意义， ∴，解得， ∵当时，是二次根式， ∴，解得， ∴， ∴a的值可能是8， 故选：B． 【点拨】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 3．B 【分析】根据最简二次根式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、是最简二次根式，故本选项符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点拨】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 4．B 【分析】利用完全平方公式将逐步化简为，代入等式得出，从而得出答案. 解：∵ ∴ ∴， ，即． ∵，为有理数， ，，即． 【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键. 5．C 【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可． 解：A. ，与不是同类二次根式，不符合题意； B. ，与不是同类二次根式，不符合题意； C. ，与是同类二次根式，符合题意； D. ，与不是同类二次根式，不符合题意． 故选：C． 【点拨】本题主要考查了二次根式的化简以及同类二次根式的知识，熟练掌握二次根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键． 6．D 【分析】根据二次