《7.5多边形的内角和与外角和》同步知识点分类题 2022-2023学年苏科版七年级数学下册

2022-2023学年苏科版七年级数学下册《7.5多边形的内角和与外角和》 同步知识点分类题(附答案) 一.三角形内角和定理 1.叙述并证明三角形内角和定理. 三角形内角和定理: 已知: 求证: 证明: 2.如图,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F,若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为 . 3.在△ABC中,AF平分∠BAC,CD⊥AF,垂足为F,与AB交于点D. (1)如图①,若∠BAC=80°,∠B=40°,则∠BCD的度数为 °; (2)如图②,在△ABC内部作∠ACE=∠B,求证:∠BCD=∠DCE. 4.如图,D、E、F、G是△ABC边上的点,∠ABC=∠ADE,∠DEB=∠GFC. (1)求证:BE∥GF; (2)若BE平分∠ABC,∠BDE=110°,∠C=50°,求∠CGF的度数. 5.如图,在△ABC中,点D在线段AB上,点E在线段AC上,EF∥CD交AB于点F,∠1+∠2=180°. (1)求证:AC∥DG; (2)(A类)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,交BC于点G,且∠A=40°,求∠ACB的度数. (B类)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,交BC于点G,探索∠CDB与∠B的关系并说明理由. 二.三角形的外角性质 6.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.如图,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角. 求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证法1:∵∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角. ∴ . ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3), ∵ . ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360° 请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2. 7.用两种方法证明“三角形的外角等于其不相邻的两个内角之和”. 如图,∠DAB是△ABC的一个外角. 求证:∠DAB=∠B+∠C 证法1:∵∠BAC+∠B+∠C=180° ( ) ∠BAC+∠DAB=180°(平角的定义) ∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠DAB( ) ∴∠DAB=∠B+∠C( ) 请把证法1依据填充完整,并用不同的方法完成证法2. 8.如图,已知∠A=30°,∠B=15°,∠C=30°,则∠BDC= . 9.如图,直线a、b、c、d互不平行,以下结论正确的是 .(只填序号) ①∠1+∠2=∠5; ②∠1+∠3=∠4; ③∠1+∠2+∠3=∠6; ④∠3+∠4=∠2+∠5. 10.如图,△ABC,△DBE均为直角三角形,且D,A,E,C都在一条直线上,已知∠C=25°,∠D=45°,则∠EBC的度数是 . 三.多边形的对角线 11.连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. 如图1,AC、AD是五边形ABCDE的对角线,思考下列问题: ①如图2,多边形A1A2A3A4A5…An.中,过顶点A1可以画 条对角线,过顶点A2可以画 条对角线,过顶点A3可以画 条对角线(用含n的代数式表示) ②过顶点A1的对角线与过顶点A3的对角线中有重复吗? ③在此基础上,你能发现n边形的对角线总条数的规律吗? (用含n的代数式表示) 12.从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点,可把这个多边形分成( )个三角形. A.7 B.8 C.9 D.10 四.多边形 13.若一个多边形截去一个角后,变成六边形,则原来多边形的边数可能是 . 五.多边形内角与外角 14.请仔细观察图中有关辅助线的画法,从中任选一个,证明多边形内角和定理:n边形的内角和等于(n﹣2)•180,下面已给出已知、求证,请把你选择的方法及证明多边形内角和定理的过程写出来. 方法一:在n边形A1 A2 A3 A4 A5…An中任取一点O,连接O与各个顶点. 方法二:作过顶点A的所有对角线. 方法三:在n边形的边A1A2上任取一点P,连接这点与各个顶点. 已知:n边形A1 A2 A3 A4 A5…An,求证:n边形A1 A2 A3 A4 A5…An的内角和等于(n﹣2)•180°. 15.已知正多边形的一个外角等于40°,则这个正多边形的内角和的度数为 . 16.一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1260°,则原多边形的边数是为 . 六.平面镶嵌(密铺) 17.细心阅读,展示你的探究能力 问题再现 现实生活中,镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见.在七年级课题学习“平面图形的镶嵌”中,对于单种多边形的镶嵌,主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题.今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点,提出其中几个问题,共同来探究. 我们知道,可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面.如图,用正方形镶嵌平面,可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角. 试想: