5.3平行线的性质（讲+练）-2022-2023学年七年级数学下册同步知识+题型培优讲义（人教版）

5.3 平行线的性质 1. 掌握平行线的性质定理 2. 能利用性质定理解决几何证明或计算题. 3. 能独立分析简单的性质判定综合的题目. 4．了解命题、定理、证明的相关概念． 1、 平行线的性质 1. 性质1：两直线平行，同位角相等. 数学语言：两直线平行，同位角相等 2.性质2：两直线平行，内错角相等 数学语言：两直线平行，内错角相等 3.性质3：两直线平行，同旁内角互补. 数学语言：两直线平行，内错角相等 【注意】：平行线判定定理和性质定理的区分。 · 判定定理 · 性质定理 2、 命题、定理与证明 1.命题 判断一件事情的语句，叫做命题． 这句话意味着： ①命题必须是一个完整的句子； ②命题必须是具有“判断”作用的． 2.命题的组成 每个命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 一个命题通常写成“如果” “那么” 的形式． 即“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论． 3.真命题与假命题 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题，叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题． 4.定理：经过推理证实的真命题叫做定理，它可以作为继续推理的依据． 5.证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，这个推理的过程叫做证明． 【注意】： 定理都是真命题，但真命题不一定都是定理． 证明中的每一步都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等． 题型一 平行线的性质 【例1】下列命题中，正确的个数是（    ） ①对顶角相等        ②同位角相等 ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直    ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】如图，已知平分，是延长线上一点，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【变式1-2】如图，已知，，，那么等于（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】如图，已知直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【同步测试1-1】如图，，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【同步测试1-2】如图，将一直角三角板与两边平行的纸条，如图所示放置，下列结论（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【同步测试1-3】如图，直线与相交于点E，在的平分线上有一点F，．当时，的度数是（    ） A． B． C． D． 【同步测试1-4】如图，直线a，b被直线l所截，如果，，那么___________度． 【同步测试1-5】如图，已知，，则的度数为________． 【同步测试1-6】如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点，，，在同一条直线上．若，则的度数是______． 【同步测试1-7】如图，，，则______． 【同步测试1-8】如图，快艇从处向正北航行到处时，向右转航行到处，再向左转继续航行，此时的航行方向为北偏西______°． 【同步测试1-9】推理填空：如图，直线被直线所截，是的角平分线，若，求∠4的度数． 解：∵直线与直线相交， ∴．（ ） ∵是的角平分线， ∴，（ ） ∵，（已知） ∴，（等量代换） ∴，（等量代换） ∴，（ ） ∴ ，（两直线平行，同位角相等） 【同步测试1-10】如图，已知，，，求的度数． 题型二 平行线判定和性质综合 【例2】如图，点，，，在同一条直线上，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】如图，直线，被直线，所截，，，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】如图，直线分别与直线相交于点，已知，平分交直线于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【同步测试2-1】如图，，，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【同步测试2-2】如图所示，下列推理