（3）直线和圆的方程（A卷）-2022-2023学年人教A版（2019）高二数学寒假作业

（3）直线和圆的方程（A卷）——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）寒假作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、已知，，直线与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为( ). A. B. C. D. 2、已知设点M是圆上的动点，则点M到直线距离的最小值为( ) A. B. C. D. 3、直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 4、“”是“直线与直线平行”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、圆和圆相交,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6、已知直线平分圆的面积，过圆外一点向圆作切线，切点为Q，则的最小值为( ). A.4 B.5 C.6 D.7 二、多项选择题 7、已知直线l的方程为，则( ). A.直线l在x轴上的截距为2 B.直线l在y轴上的截距为3 C.直线l的倾斜角为锐角 D.过原点O且与l垂直的直线方程为 8、已知圆和圆，则( ). A.两圆的圆心的距离为25 B.两圆相交 C.两圆的公共弦所在直线的方程为 D.两圆的公共弦长为 三、填空题 9、已知直线与直线互相垂直，且经过点，则____________. 10、若直线与圆相离，则m的取值范围是__________. 11、已知圆，圆，则两圆的公切线条数是_________. 四、解答题 12、已知过点的圆M的圆心为，且圆M与直线相切. (1)求圆M的标准方程； (2)若过点且斜率为k的直线l交圆M于A，B两点，若的面积为，求直线l的方程. 13、已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点． (1)求线段AP中点的轨迹方程； (2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程． 解　(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知点P坐标为(2x－2,2y)． 因为点P在圆x2＋y2＝4上， 所以(2x－2)2＋(2y)2＝4. 故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1. (2)设PQ的中点为N(x，y)． 在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|. 设O为坐标原点，连接ON(图略)， 则ON⊥PQ， 所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2 ＝|ON|2＋|BN|2， 所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4. 故线段PQ中点的轨迹方程为 x2＋y2－x－y－1＝0. 参考答案 1、答案：D 解析：直线恒过点，则直线OA的斜率，直线OB的斜率，如图，由图可知直线l的斜率k的取值范围是.故选D. 2、答案：B 解析：由题意可知圆心，半径，则点M到直线距离的最小值，故选B. 3、答案：A 解析：由圆可得圆心坐标为，半径，的面积记为S，点P到直线AB的距离记为d，则有.易知，，，所以，故选A. 4、答案：C 解析：由，易得直线与直线平行；由直线与直线平行，得，解得或，经检验，当时，直线与直线重合，故，所以“”是“直线与直线平行”的充要条件，故选C. 5、答案：D 解析：的圆心,半径.的圆心,半径.连接,因为两圆相交,所以,即,解得或,故选D. 6、答案：A 解析：将圆化为标准方程，得， 所以圆心，半径，因为直线平分圆的面积，所以圆心在直线上，故，即. 在中，， 所以当时，的最小值为16，故的最小值为4.故选A. 7、答案：BCD 解析：在中，令，得，所以A不正确；令，得，所以B正确；因为直线l的斜率，所以直线l的倾斜角为锐角，故C正确；因为与l垂直的直线方程可设为，且直线过原点，所以，故D正确.故选BCD. 8、答案：BD 解析：圆的圆心的坐标为，半径；圆的圆心的坐标为，半径，则圆心距，A错误； 因为，，，，所以两圆相交，B正确； 两圆方程相减得，故两圆的公共弦所在直线的方程为，C错误； 圆心到直线的距离为，由垂径定理得两圆的公共弦长为，D正确.故选BD. 9、答案：-2 解析：因为，所以，又，所以. 10、答案：或 解析：设圆心到直线的距离为d，则， 圆的半径， 因为直线与圆相离，所以， 即，所以，解得或， 故答案为：或. 11、答案：2 解析：由， 得， 可得圆的圆心坐标为， 半径为3.由， 得， 可得圆的圆心坐标为，半径为2. 所以两圆的圆心距， 则，故两圆相交，其公切线的条数为2. 12、答案：(1)圆M的标准方程为. (2)直线l的方程为. 解析：(1)设圆M的标准方程为. 圆心M到直线的距离为. 由题意得所以或（舍去），所以， 所以圆M的标准方程为. (2)易知直线l的斜率存在.设直线l的方程为， 由(