29.2.3 由三视图求几何体的面积和体积 学案 2022-2023学年人教版九年级数学下册

29.2 三视图 第三课时 由三视图求几何体的面积和体积 课前预习 【学习目标】 1. 能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物体形状，进一步提高空间想象能力. 2. 由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算. 【自学思考】 如图所示是一个立体图形的三视图， (1) 请根据视图说出立体图形的名称，并画出它的展开图. (2) 请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边. 课堂导学 【学习情境】 已知某混凝土管道的三视图，你能根据三视图确定浇灌每段这种管道所需混凝土的体积吗(π＝3.14)? 【新知构建】 由三视图求几何体的表面积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律—“长对正，高平齐，宽相等”，确定几何体的长、宽、高等相关数据值，再根据相关公式计算几何体的面积．注意：求解组合体的表面积时重叠部分不应计算在内． 由三视图求几何体的体积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律“长对正，高平齐，宽相等”确定几何体的长、宽、高等相关数据值．再根据相关公式计算几何体各部分的体积并求和． 【应用新知】 探究点：由三视图确定几何体的面积或体积 【类型一】 由三视图求几何体的侧面积 已知如图为一几何体的三视图： (1)写出这个几何体的名称； (2)若从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积(结果保留π)． 【类型二】 由三视图求几何体的表面积 如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个几何体的表面积． 【类型三】 由三视图求几何体的体积 某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图是半径为1的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1的圆，求此图形的体积(参考公式：V球＝πR3)． 【类型四】 由三视图确定几何体面积或体积的实际应用 杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为7.8g/cm3，1kg防锈漆可以涂4m2的铁器面，三视图单位为cm)? 【巩固新知】 1 、某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm). 2、如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积. 3、 一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？ 【解题策略】 1. 三种图形的转化： 三视图 立体图 展开图 2. 由三视图求立体图形的面积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积. 随堂检测 1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为 ( ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 . 3. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为 cm2. 4. 如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图． (1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为 ； (2) 计算这个几何体的表面积为 ． 5.如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积. 6.某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1 的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1 的圆，求此图形的体积 (参考公式：V球＝πR3)． 学科网（北京）股份有限公司 $