28.1锐角三角函数 ——特殊角的三角函数值　学案　2022-2023学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数值 精讲精练 讲练结合 导学案∙数学∙初三（下） 精讲精练 讲练结合 导学案∙数学∙初三（下） 1 课前预习 【学习目标】 1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点) 2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；(重点) 3．能够结合30°、45°、60°的三角函数值解决简单实际问题．(难点) 【自学思考】 1.一个直角三角形中， 一个锐角正弦是怎么定义的？ 一个锐角余弦是怎么定义的？ 一个锐角正切是怎么定义的？ 2.互余的两角之间的三角函数关系： 若∠A+∠B=90°，则sin A cos B，cos A sin B，tan A · tan B = . 课堂导学 【学习情境】 问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？ 问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 【新知构建】 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 【应用新知】 探究点1：利用特殊的三角函数值进行计算 【例1】求下列各式的值． （1） cos260°+sin260°． （2） -tan45°． 探究点2：通过三角函数值求角度 【例2】 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB =，BC =，求 ∠A 的度数； （2）如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO =OB，求的度数. 【例3】.已知 △ABC 中的∠A与∠B 满足，试判断 △ABC 的形状． 【巩固新知】 1.计算： 2.求满足下列条件的锐角 α . 3.已知，△ABC中的∠A和∠B满足| tan B－| ＋ (2 sin A－)2 ＝0，求∠A，∠B的度数. 4.已知 α 为锐角，且 tan α 是方程 x2 + 2x －3 = 0 的一个根，求 2 sin2α + cos2α － tan (α+15°)的值． 【解题策略】 随堂检测 1.，锐角的度数应是（ ） A.40° B.30° C.20° D. 10° 2. 已知∠A为锐角，，则下列正确的是（ ） 3. 在 △ABC 中，若，则∠C = . 4. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧，两弧交于点 C，画射线 OC，则 sin∠AOC 的值为_______. 5. 求下列各式的值： 6.如图，在△ABC中，∠A=30°， ，求 AB的长度. $