3.9 弧长及扇形的面积 提升练习 2022-2023学年北师大版数学九年级下册

3.9 弧长及扇形的面积(提升练习)-2022年北师大版数学九年级下册 一.选择题 1.如图,已知AD是等腰三角形ABC底边BC上的高,AD=1,DC=,将△ADC绕着点D逆时针旋转,得△DEF,点A、C分别与点E、F对应,当EF与直线AB重合时,设AC与DF相交于点O,那么由线段OC、OF和弧CF围成的阴影部分的面积为( ) A.π+ B.π﹣ C.+ D.﹣ 2.如图,在半径1的圆形纸片中,剪一个圆心角为90°的扇形(图中阴影部分),则这个扇形的面积为( ) A.π B.π C.π D.π 3.如图,在矩形ABCD中,AC为对角线,AB=2,∠ACB=30°,以B为圆心,AB长为半径画弧,交AC于点M,交BC于点N,则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 4.如图,点A,B,C在⊙O上,,∠ABC=38°,连接OA交BC于点M,则∠AMC的度数是( ) A.108° B.109° C.110° D.112° 5.若扇形的半径为3,圆心角为60°,则此扇形的弧长是( ) A.π B.π C.π D.2π 6.一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24cm,若∠ACB=60°,则劣弧AB的长是( ) A.8πcm B.16πcm C.32πcm D.192πcm 7.某小区内的消防车道有一段弯道,如图,弯道的内外边缘均为圆弧,,所在圆的圆心为O,点C,D分别在OA,OB上.已知消防车道半径OC=12m,消防车道宽AC=4m,∠AOB=120°,则弯道外边缘的长为( ) A.8πm B.4πm C.πm D.πm 8.如图,AB为⊙O的直径,将沿BC翻折,翻折后的弧交AB于D.若BC=,sin∠ABC=,则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C.8 D.10 9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=,BC=2,以点A为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点D,交AC于点C,以点B为圆心,AC的长为半径画弧,交AB于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积为( ) A.8﹣π B.4﹣π C.2﹣ D.1﹣ 10.如图所示,点A,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转,当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时,记为点A′,则此时线段CA扫过的图形的面积为( ) A.4 B.6 C. D. 2. 填空题 11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′,若AB=4,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 .(结果保留π). 12.如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2,分别以△ABC的三条边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S1,S2,S3之间的关系是 . 13.如图,边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E,F分别是AD,BA的延长线与⊙O的交点,则图中阴影部分的周长为 . 14.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心.BA的长为半径的圆弧与BC交于点E.若四边形AECD是平行四边形,AB=3,则扇形(图中阴影部分)的面积是 . 15.如图A、B、C在⊙O上,连接OA、OB、OC,若∠BOC=3∠AOB,劣弧AC的度数是120°,OC=2.则图中阴影部分的面积是 . 16.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是圆上两点,且∠CDB=18°,OA=5,则劣弧AC的长为 . 三.解答题 17.已知:如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点E,∠ACD=60°,给出下列信息: ①∠ADC=50°;②AB是⊙O的直径;③∠CEB=100°. (1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件,剩下的一条作为结论.你选择的条件是 ,结论是 (只要填写序号).判断此命题是否正确,并说明理由; (2)在(1)的情况下,若AD=2,求的长度. 18.如图,四边形ABCD是正方形,以边AB为直径作⊙O,点E在BC边上,连接AE交⊙O于点F,连接BF并延长交CD于点G,OA=3. (1)求证:△ABE≌△BCG; (2)若∠AEB=55°,求劣弧的长.(结果保留π) 19.如图,∠EAD是⊙O内接四边形ABCD的一个外角,且∠EAD=75°,DB=DC. (1)求∠BDC的度数. (2)若⊙O的半径为2,求的长. 20.如图,O1、O2分别是两个扇形的圆心,求图中阴影部分的周长. 21.如图,已知,A,B是⊙O上的点,P为⊙O外一点,连接PA,PB,分别交⊙O于点C,D,=. (1)求证:PA=PB; (2)若∠P=60°,=3.△AOC的面积等于9,求图中阴影部分的面积. 学科网(北京)股份有限公司 $