6.3实数（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第6.3 实数 人教版数学七年级下册 学习目标 1.理解无理数和实数的概念. 2.对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数. 3.理解实数和数轴上的点一一对应. 4.掌握实数的运算法则及运算律. 探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？ ，- . 情境引入 =2.5 ，- =1.2 = 0.81818181… =0.81 • • • 互动新授 我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数形式. 事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数（例如，将3看成3.0），那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数. 互动新授 通过前两节的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数. 例如 等都是无理数，π=3.14159265…也是无理数. 像有理数一样，无理数也有正负之分.例如， ，π 是正无理数， ，-π是负无理数. 互动新授 有理数和无理数统称为实数. 0 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 实数 有理数 无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 互动新授 实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下： 0 正实数 负实数 实数 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 互动新授 探究 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达O’点，点O’对应的数是多少？ ● 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 从图中可以看出，OO’的长是这个圆的周长π,所以点O’对应的数是π. 这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来. 互动新授 数轴上的点可以表示有理数，那它可以表示无理数吗，你能在数轴上画出表示的点吗？ －2 －1 0 1 2 当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数. 互动新授 思考 （1）的相反数为_____，-π的相反数是_____，0的相反数是________; （2）||=________，|-π|=________，|0|=________. 有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数仍然适用. π π 0 0 相反数性质： 绝对值性质： 数a的相反数是-a，这里a可取任意实数. 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 假设a表示一个实数，即 (a>0) |a|= (a=0) (a<0) a 0 -a 互动新授 典例精析 例1 （1）分别写出π-3.14的相反数； （2）指出分别是什么数的相反数； （3）求的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是，求这个数. 解：（1）因为 ，-（π-3.14）=3.14-π， 所以， ，π-3.14的相反数分别为 ，3.14-π. （2）因为 ， 所以， 分别是 的相反数. 典例精析 （3）因为 ， 所以 . （4）因为 ， 所以绝对值为 的数是 或 . 典例精析 例2 计算下列各式的值： 典例精析 例3 计算（结果保留小数点后两位）： 解： 1.下列说法正确的是（ ） A.a一定是正实数 B. 是有理数 C. 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 B 小试牛刀 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 2.将下列各数分别填入下列相应的括号内： 小试牛刀 1.判断 1.实数不是有理数就是无理数.（ ） 2.无理数都是无限不循环小数.（ ） 3.无理数都是无限小数.（ ） 4.带根号的数都是无理数.（ ） 5.无理数一定都带根号.（ ） 6.两个无理数之积不一定是无理数.（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数.（ ） 8.数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ） × × × 课堂检测 1.下列说法正确的是（ ） A.a一定是正实数