6.2立方根（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第6.2 立方根 人教版数学七年级下册 学习目标 1.理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根. 2.了解开立方与立方根互为逆运算. 3.会求一个数的立方根. 问题 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？ 情境引入 设这种包装箱的棱长为xm，则 x3 = 27 这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为33=27，所以x=3. 因此这种包装箱的棱长为3m. 如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做a的 或三次方根． 这就是说，如果 那么 叫做 的立方根． 立方 立方根 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？ 互动新授 立方根的定义： x3=a x a 在上面的问题中，由于33=27，所以3是27的立方根. 互动新授 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根. 互动新授 探究 根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为 ，所以8的立方根是（ ）； 因为　 ，所以0.064的立方根是（ ）； 因为 ，所以0的立方根是（ ）； 因为 　 ，所以－8的立方根是（ ）； 因为　 ，所以　 的立方根是（ ）． 2 0.4 0.4 0 0 -2 -2 你发现了什么规律吗？ 互动新授 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 归纳： 类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”,其中a是被开方数，3是根指数. 例如， 表示8的立方根， ； 表示-8的立方根， . 中的根指数3不能省略. 互动新授 因为 =____， =____，所以 ____ ； 因为 =____， =____，所以 ____ . –2 –2 = –3 –3 一般地， = = 你能归纳出立方根的另一性质吗？ 探究 典例精析 例 求下列各式的值. （1） （2） （3） 解:(1) ； (2) ； (3) . 实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数,所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 互动新授 例如，用计算器求 ，可以按照下面步骤进行： = 依次按键 ， 显示：12.26494081. 1845 这样就得到 的近视值12.26494081. 互动新授 探究 用计算器计算…， ， ， ， ，…，你能发现什么规律？用计算器计算 （精确到0.001），并利用你发现的规律求 ， ， 的近似值. =6 =0.6 =0.06 =60 你发现了什么规律吗？ 规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的立方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的立方根的小数点就向左移动 位. 3 1 3 1 0.5 -3 10 1 小试牛刀 1.求下列各式的值 （1）（2）- （3） （4）- 解：（1） （2）-=-=-2 （3）==-3 （4）-=-=-3 课堂检测 2.已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（ ） A．0.528 B．0.0528 C．0.00528 D．0.000528 C 3.（-）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ） A．3 B．7 C．3或7 D．1或7 D 课堂检测 1.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 . 2或-2 2.若 ＜0 ，则m的取值为 . 3.若 ，则x = . m＞7 0.6 拓展训练 表示 定义 性质 立方根 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0； . = 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a 的三次方根. 课堂小结 1.下列各式中正确的是（ ） A． B．