2022-2023学年人教版七年级下学期数学 第26章反比例函数单元复习

第26章 反比例函数单元复习 精讲精练 讲练结合 导学案∙数学∙初三(上) 培养核心素养,感悟数学之美! 导学案∙数学∙初一(上)- 1 - 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 【知识梳理】 1.反比例函数的概念: 一般地,形如函数 (k是常数,k不等于0),叫做反比例函数. ◆反比例函数的常见形式: ①; ②; ③. 2.反比例函数的图象: 反比例函数的图象是: . ◆反比例函数图象的轴对称性: 是以直线 和直线 为对称轴的轴对称图形. ◆反比例函数图象的中心对称性: 是以 为对称中心的中心对称图形. 如图,过原点任意画一条直线,与两个分支交于两点,则这两个交点是关于原点对称的. 3.反比例函数的性质: (1)当k>0时,两个分支分别在第 象限,在每一个象限内,y随x增大而 ; (2)当k<0时,两个分支分别在第 象限,在每一个象限内,y随x增大而 ; (3)两分支都无限接近但永远不能达到x和y轴. 4.求反比例函数关系式: 5.反比例函数中比例系数k的几何意义: 如图:在反比例函数上任取一点,则矩形OMPN的面积S= . 分析:由. 结论:过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得的矩形面积均为|k|. 【典例分析】 例1.对于反比例函数.下列说法错误的是( ): A.y随x增大而增大 B.在每一个象限内,y随x减小而减小 C.当x>0时,随增大而增大 D.当x<0时,随减小而减小 例2. 已知反比例函数的图象过点(-1,1),求这个反比例函数关系式. 例3.已知函数是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则值是 例4.若一次函数y=2x+1的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l,则反比例函数关系式为 . 例5.如图,矩形ABOC的面积为3,反比例函数的图象过点A,则= 例6.在同一直角坐标系中,函数y=kx+1和函数(k是常数且k≠0)的图象只可能是( ) 例7.已知:正比例函数y=kx的图象与反比例函数 (x>0)的图象交于点M(a,1),MN⊥x轴于点N(如图),若△OMN的面积等于2,求这两个函数的解析式. 例8.如图,已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数的图象在第一象限交于点C,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1. (1)求点A、B、D的坐标; (2)一次函数和反比例函数的解析式. 【巩固练习】 1.在函数y=﹣的图象上有三点(﹣3,y1),(﹣1,y2),(2,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系为( ) A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 2.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是( ) A.B. C. D. 3.如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是( ) A.x<﹣2或x>2 B.x<﹣2或0<x<2 C.﹣2<x<0或0<x<2 D.﹣2<x<0或x>2 4.如图,在函数y=(x>0)的图象上任取一点A,过点A作y轴的垂线交函数y=﹣(x<0)的图象于点B,连接OA,OB,则△AOB的面积是( ) A.3 B.5 C.6 D.10 (4题图) (5题图) 5.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D,交边BC于点E,且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6,则k= . 6.如图,一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1,a),B(b,1)两点,与x轴交于点C. (1)求此反比例函数的表达式; (2)若点P在x轴上,且S△ACP=S△AOB,求点P的坐标. 精讲精练 讲练结合 导学案∙数学∙初一(上) 导学案∙数学∙初三(上)- 2 - $