专题7.2 一元一次不等式【七大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）

专题7.2 一元一次不等式【七大题型】 【沪科版】 【题型1 一元一次不等式的概念】 1 【题型2 一元一次不等式的解法】 1 【题型3 一元一次不等式的整数解问题】 2 【题型4 含参数的一元一次不等式的解法】 3 【题型5 一元一次不等式的最值问题】 3 【题型6 含绝对值的一元一次不等式】 3 【题型7 方程与不等式的综合求参数范围】 4 【知识点 一元一次不等式】 （1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解. （2）解一元一次不等式的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1. 【题型1 一元一次不等式的概念】 【例1】（2022·安徽·灵璧县黄湾中学八年级阶段练习）下列不等式中是一元一次不等式的是(      ) ①2x-1＞1；②3+x＜0；③x≤2.4；④＜5；⑤1＞-2；⑥-1＜0. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校七年级阶段练习）请写出一个解集是x＜1的一元一次不等式：______． 【变式1-2】（2022·全国·七年级单元测试）当时 ______时，不等式 是一元一次不等式. 【变式1-3】（2022·山东·聊城市茌平区振兴街道中学八年级阶段练习）若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值． 【题型2 一元一次不等式的解法】 【例2】（2022·湖南·邵阳市第六中学八年级阶段练习）已知，则代数式最大值与最小值的差是________． 【变式2-1】（2022·河南·郑州市二七区侯寨一中八年级阶段练习）不等式5x-1≤2x+5的解集在数轴上表示正确的是（　　） A．B．C．D． 【变式2-2】（2022·山东淄博·七年级期末）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1) (2) 【变式2-3】（2022·北京市怀柔区第五中学七年级期末）下面是小征同学求不等式-(3x-2)≥解集并在数轴上表示解集的解答过程： 第一步：(4x-1)-(3x-2)≥； 第二步：×4x-×1 ≥； 第三步：16x-4-18x+12≥5； 第四步：-2x≥-3； 第五步： ． (1)请将第二、五步和在数轴上表示解集补充完整； (2)第二步变形的依据是 ； (3)第三步变形的目的是 ． 【题型3 一元一次不等式的整数解问题】 【例3】（2022·贵州黔西·七年级期末）若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【变式3-1】（2022·甘肃定西·七年级阶段练习）不等式的非负整数解是（    ） A．0 B．1 C．0和1 D．1和2 【变式3-2】（2022·湖南衡阳·七年级期末）满足不等式的正整数有___________、___________． 【变式3-3】（2022·山东枣庄·八年级期中）对于任意实数a、b，定义一种运算：．例如，．请根据上述的定义解决问题：若不等式，则不等式的正整数解是______． 【题型4 含参数的一元一次不等式的解法】 【例4】（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）已知关于x的不等式． (1)当a＝2022时，求此不等式解集． (2)a为何值，该不等式有解，并求出其解集． 【变式4-1】（2022·吉林吉林·七年级期末）关于x的不等式的解集如图所示，则a的值为（     ） A．3 B．2 C．1 D．-1 【变式4-2】（2022·全国·九年级专题练习）（1）已知的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是________． （2）已知的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是________． 【变式4-3】（2022·湖北随州·七年级期末）已知关于x的不等式． （1）当时，求该不等式的解集； （2）若该不等式有解，求m应满足的条件，并求出不等式的解集 【题型5 一元一次不等式的最值问题】 【例5】（2022·江苏扬州·七年级阶段练习）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的最小整数是______． 【变式5-1】（2022·宁夏·永宁县第二中学（永宁县回民高级中学）八年级期中）一元一次不等式的最大整数解为_____________； 【变式5-2】（2022·江苏省兴化市大垛中心校七年级期末）已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为________． 【题型6 含绝对值的一元一次不等式】 【例6】（2022·江苏·七年级专题练习）若