天津师范大学南开附属中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

天津师范大学南开附中九年级数学学科线上基础练习 一、选择题（共 12 小题；共 48 分） 1. 下列事件属于必然事件的是 A. 人中至少有两人的生日相同 B. 某种彩票的中奖率为 ，购买 张彩票一定中奖 C. 掷一次骰子，向上的一面是 D. 某射击运动员射击一次，命中靶心 2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 点 A. B. D. C. 3. 已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是 A. 图象经过点 B. 图象在第一、三象限 C. 当 D. 当 时， 时， 随着 的增大而增大 4. 设 A. 为 外一点，若点 到 的最短距离为 ，最长距离为 ，则 的半径为 或 B. C. 的两个实数根为 C. 或 ， D. D. 5. 设一元二次方程 ，则 等于 A. B. 6. 设 ，那么函数 与 在同一坐标系中的大致图象可能是 A. B. 第 1页（共 6 页） C. D. 7. 若点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是 A. B. C. D. 8. 如图，在长为 米，宽为 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分 进行绿化，要使绿化面积为 方程为 平方米，则道路的宽应为多少米?设道路的宽为 米，则可列 A. B. C. D. 9. 如图， 的内切圆 与 ， ， 分别相切于点 ）的面积是 ， ， ，且 ， ， ，则阴影部分（即四边形 A. B. C. D. 10. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的图形是 A. B. 第 2页（共 6 页） C. D. 11. 如图，在 中， ， ，则下列结论错误的是 A. 弦 B. 弦 的长等于圆内接正六边形的边长 的长等于圆内接正十二边形的边长 C. D. 12. 如图，已知二次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴的 ．下列结论： 交点 ① 在 和 之间（不包括这两点），对称轴为直线 ， ② ， ③ ， ④ ⑤ ， ． 其中含所有正确结论的选项是 A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题（共 5 小题；共 20 分） 第 3页（共 6 页） 13. 一个口袋中装有 个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球 个球，求出其中红球数与 的比值， 次，得到红球数与 的比值的平均数为 个黄球． 的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程 ．根据上述数据，估计口袋中大约有 14. 已知 是关于 的方程 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰 ． 的两条边长，则 的周长为 15. 如图，在 中，点 ， 在 边上，且 ，点 的值 ， 在 边上， 且 ，延长 交 的延长线于点 ，则 ． 16. 如图， 中， ， ， ， ， 分别为边 ， 的中点，将 绕点 顺时针旋转 到 的位置，则整个旋转过程中线 段 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点 得 ．当点 的对应点 落在 ， 绕坐标原点 将 顺时针旋转， 的坐标是 的延长线上时，点 的对应点 ． 三、解答题（共 4 小题；共 32 分） 18. 如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成 个扇形，分别标有 ， ， 三个数字，小王和 小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数， 一次游戏结束得到一组数（指针指在分界线时取指针右侧扇形的数）． 第 4页（共 6 页） （1）小王转动一次转盘指针指向 所在扇形的概率是 ． （2）请你用树状图或列表的方法求一次游戏结束后两数之和是 的概率． 19. 如图，直线 与双曲线 相交于 、 两点． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）若 请直接写出 ， ， 为双曲线上的三点，且 ， ， ， 的大小关系式为 ； （3）当-4＜x＜-1 时，反比例函数 y 的取值范围为 （4）观察图象，请直接写出不等式 ； 的解集 ： ． 20. 如图，平行四边形 中， 是 的延长线上一点， 与 交于点 ， ． （1）求证： ； （2）若 的面积为 ，求平行四边形的面积． 第 5页（共 6 页） 21. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 已知该运动服的进价为每件 元，设售价为 元． （1）请用含 的式子表示： ①销售该运动服每件的利润是 元； ②月销量是 件；（直接写出结果） （2）设销售该运动服的月利润为 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多 少? 第 6页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $