专题10 复数及线性规划-【中职专用】湖南省近十一年（2012-2022）对口高考数学真题分类汇编

专题10 复数及线性规划 1.(2013湖南对口升学高考)（本题满分12分）在△ABC中角A及角B所对边长分别为,且，， （1）求 （2）设复数，（为虚数单位），求的值. [分析]由正弦定理求出B的大小，要注意用大角对大边判断B的范围。第二问代入即可转化为代数运算 (1) 由正弦定理得: (2) 由(1)可知: 综上所述: . 2.(2016湖南对口升学高考）（本小题满分10分） 己知复数，且|z|=2． (1)求的值； (2)若且（且），求的所有值. [分析](1)复数的摸 （2）棣莫弗定理 , 且 3.(2012湖南对口升学高考) (本小题满分12分) 某股民拟用不超过12万元的资金,买入甲,乙两支股票.根据市场调查和行情分析,买入甲,乙两支股票可能的最大盈利率分别为200%和100%,可能的最大亏损率分别为60%和20%.该股民要求确保可能的资金亏损额不超过3.6万元.问该股民对甲,乙两支股票如何投资,才能使可能的盈利最大?并求可能的最大盈利值. 解: 设该股民分别买入甲、乙两支股票分别 万元、 万元,盈利设为 万元. 目标函数： 约束条件： 可行域如图所示 作直线 并平移, 由图像得, 当直线经过 点时 能取得最大值, 即 时, 有最大 值,即 万元. 答: 该股民分别买人甲、乙两支股票 3 万元、 9万元时, 可能的盈利最大, 最大盈利为 15万元. 4.(2013湖南对口升学高考)某工厂计划从运输公司租用甲、乙两种型号的货车，将100件A产品和280件B产品运送到某地.经试装，每辆甲型车最多能同时装A产品5件和B产品10件，每辆乙型车最多能同时装A产品6件和B产品20件，若甲.乙两种型号的货车的每次运输费用分别为800元，1200元，则应如何安排才能使总运输费用最少？并求所需的总运输费用. [分析]列出目标函数和约束条件用表格法求出最小值即可 [详解] 解：设从运输公司租用甲、乙两种型号的 货车分别为 辆, 总运输费用 元. 目标函数： 约束条件： 求出可行域的三个顶点坐标为 , 列表得 顶点 20000 18400 22400 由表可知当 时, 有最小值, 即 元. 答: 从运输公司租用甲、乙两种型号的货车分别为 辆, 总运输费用最少, 最少运输费用为 18400 元. 5.(2014湖南对口升学高考）某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐20吨、硝酸盐5吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，在此基础上生产这两种肥料。若生产1车皮的甲种肥料，产生的利润为3万元；生产1车皮的乙种肥料，产生的利润为2万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，才能够产生最大利润？并求出最大利润。 解: 设生产甲种肥料 车皮, 生产乙 种肥料 车皮, 产生最大利润 万元 则利润 , 且满足下列条件: 作可行域, 求出可行域的三个顶点 顶点 （1，2） 6 6 7 由表知知当 时,利润最大为 (万元) 答: 生产甲种肥料 1 车皮, 生产乙种肥料 2 车皮, 最大利润为 7 万元. 6.(2015湖南对口升学高考).（本小题满分10分） 已知甲、乙、丙三种食品中维生素、的含量及食品价格如下表所示： 甲 乙 丙 维生素（单位/千克） 500 200 300 维生素（单位/千克） 200 500 300 单价（元/千克） 6 7 5 营养师拟购买这三种食品共7千克，要求其中维生素的总含量与维生素的总含量均不少于2300单位. 问：这三种食品各购买多少千克，才能使支付的总金额最少？ [分析] 解 : 设购买甲、乙两种食品各 千 克, 支付的总金额为 元. 则有 即 由图可知作直线 并平移至 点时 能取得最大值 联立解得 当 时, . 答: 购买甲、乙、丙三种食品各2千克、2千克、3千克,支付的总金额最少,最少为 41元. 7.(2016湖南对口升学高考）（本小题满分10分） 某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的销售收入 为1000元．这两种产品都需要经过A，B两种设备加工，在A，B设备上加工1件甲 产品所需工作时数分别为2h，4h，加工1件乙产品所需工作时数分别为4h，2h．若 A，B两种设备每月工作时数分别不超过200h，250h，则每月生产甲、乙两种产品各 多少件，才能使销售收入最大？ 解: 设每月生产甲、乙产品分别为 件 销