专题08 立体几何-【中职专用】湖南省近十一年（2012-2022）对口高考数学真题分类汇编

专题08 立体几何 1.(2012湖南对口升学高考)设为三条直线,为两个平面,则下列结论中正确的是( ) A若，则　 B　若，则 C　若，则　　 D　若，则 [答案］D ［分析］线面，面面平行或垂直的相关定理 ［详解］ A项在同一平面才成立 B项考查面面平行判定定理，缺少另一条相交直线 C项可能在里面 D项 垂直同一平面两直线平行，故D正确 2.(2012湖南对口升学高考)已知球的体积为,则其表面积为 . [答案］4π ［分析］球的面积及体 [详解] 解得 =4π 3.（2013湖南对口升学高考）.如图正方体ABCD-中，直线与平面所成角的正切值为（ ） A. B. C.1 [答案]B ［分析］找出垂线与线面角求出直角边长即可 ［详解］ 如图连接A 因为平面 所以AB为B与平面所成的角 在中 设正方体边长为 4.（2013湖南对口升学高考）.在三棱锥P—ABC中，底面三角形ABC是边长为3的正三角形，且PA=5，则三棱锥的体积为_________. [答案］ ［分析］求出底面积即可用体积公式算出 ［详解］ (面积公式） 因为平面 则PC为高 在Rt中 所以PC=4 5.(2014湖南对口升学高考）如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为 ( ) A． B． C． D． [答案]C [分析]线线平行平移至相交 连接 为异面直线 与 所成的角 为等边三角形 6.(2014湖南对口升学高考）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD＝，PA⊥平面ABCD，PA＝2，则四棱锥P－ABCD的体积为____________。 [答案] [分析]根据椎体体积公式计算 四棱雉 的体积为 7.(2015湖南对口升学高考).（本小题满分10分） 如图，长方体中，.，. （1） 证明：平面； （2） 求三棱锥的体积. [分析](1)证明 为平行四边形 （2）根据体积公式求出答案即可 为平行四边形 又 平面 8.(2016湖南对口升学高考）己知为三条不重合的直线，给出下面三个命题：①若，，则； ②若，，则；③若，，则，其中正确的命题为（ ） A．③ B．①② C．①③ D．②③ [答案]A [分析] 答案: . 在空间中, 若 , 则 不一定平行或垂直, 还有可能异面, 所以错误; 若 , 则 , 正确. 9.(2016湖南对口升学高考）（本小题满分10分） 如图1，在三棱柱ABC -A1B1C1中，A1A底面ABC，AA1=，AB=AC=1， ABAC． (1)证明：BA平面ACC1A1； (2)求直线B1C与平面A CC1A1所成的角的正弦值． [分析]（1）线面垂直的判定定理 （2）线面角 (1) 在三棱柱 中, (2) 10.（2017湖南对口升学高考）设是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是（ ） A.若，，则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 [答案]B [分析]八大定理 A项当垂直内的两条相交直线才成立 B项由垂直性质定理可知正确 C项l与m可以以异面 D项m与l垂直 11.（2017湖南对口升学高考）在三棱锥中，两两垂直，且,则该三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D.1 [答案]A [分析] 三棱雉是正方体的一个角 三棱雉 中, 两两 垂直, 且 , 三棱雉是正方体的一个角, 所以该三棱雉的体 积为: . 故选: . 12.(2018湖南对口升学高考)下列命题中，错误的是（ ） A.平行于同一个平面的两个平面平行 B.平行于同一条直线的两个平面平行 C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 [答案]