专题07 平面解析几何-【中职专用】湖南省近十一年（2012-2022）对口高考数学真题分类汇编

专题07 平面解析几何 1.(2012湖南对口升学高考)若直线过圆2+2-2+4-7=0的圆心,则实数k的值为( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 [答案］A ［分析］圆的一般方程求出圆心代入直线方程即可 [详解] 则 圆心坐标（1,-2)代入得 解得 2.(2012湖南对口升学高考)双曲线，的一个焦点到其渐近线的距离为( ) A.16 B.9 C.4 D.3 ［答案］C ［分析］求出焦点及渐近线即可 ［详解］ 则 渐近线： 焦点： 到渐近线： 3.(2012湖南对口升学高考) (本小题满分10分) 已知点A(2,0)是椭圆C：;的一个顶点,点B在C上. (1) 求C的方程; (2) 设直线与直线AB平行,且与C相交于P,Q两点.若,求直线的方程. [分析］待定系数法求出方程,垂直转化为向量内积为0 [详解] （1)因为焦点在x轴上，A(2,0)是椭圆顶点 所以a=2 又因为B(,)在椭圆上，代入得 解得=1 椭圆方程： 设直线y=kx+b 设P() Q() 又因为 所以 因为 所以 则 即 联立 ①代入②得5-+4-4=0 = = ③代入②得 由④知 解得或2 直线l的方程：或 4.（2013湖南对口升学高考）.已知点A关于y轴的对称点为B，则m，n的值分别为（ ） A. B. C. D. [答案］C ［分析］关于y轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相同 ［详解］ 5. （2013湖南对口升学高考）.圆的圆心到直线的距离为（ ） A. B. C.3 D.1 ［答案］A ［分析］求出圆心坐标用点到直线距离公式 ［详解］ （－2,1)到距离 6. （2013湖南对口升学高考）.已知椭圆的离心为，则m=（ ） A.或 B. C. D.或 [答案］D ［分析］已知离心率得到方程解出即可 ［详解］ ①当焦点在力轴上 解得 又因为 所以 ②当焦点在轴上 4 又因为 所以 7. （2013湖南对口升学高考）.（本题满分10分）已知双曲线C： 的一条渐近线方程为，且焦距为. （1）求双曲线C的方程. （2）设点A的坐标为，点P是双曲线C上的两点，当|PA|取最小值时求P点坐标. [分析]根据渐近线的定义，及焦距得到方程组解出参数值。第二问通过设动点，找到距离表达式有两个变量，通过点在双曲线上消掉一个变量，消去一个变量。转换为求二次函数的最值问题 [详解] (1) 由题知得 : 因为 解得 : 双曲线 的方程为 (2) 由 及已知可设 双曲线横坐标范围 又因为P在双曲线上代入得 解得= 当 时， 取得最小值为 ，此时，点 的 坐标为 , 综上所述，结论是 : 点 的坐标为 或 . 8.(2014湖南对口升学高考）已知点,则线段的中点坐标为 （ ） A．（3，－1） B． （4，6） C．（－3，1） D． （2，3） [答案]D [分析]根据中点坐标公式即可算出答案 中点坐标为: = 9.(2014湖南对口升学高考）已知直线与抛物线交于A，B两点，则线段AB的长为（ ） A．63 B．8 C． D．32 [答案]B [分析]抛物线焦点弦可快速求出弦长 设抛物线 的焦点为 由题知 则 准线方程为 与y轴交点为（1，0） 直线 过抛物线的焦点 设 联立 得 则由韦达定理得 =6+2 =8 10.(2014湖南对口升学高考）圆上的点到原点O的最短距离为________。 [答案]3 [分析]数形结合找出最值 如图所示： 圆的圆心坐标为 , 半径为 圆上的点到原点的最短距离为 11.(2014湖南对口升学高考）已知椭圆的离心率为，焦距为。 （1）求C的方程； （2）设分别为C的左、右焦点，问：在C上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 [分析]垂直问题用向量 解：（1） 2c= 椭圆C的标准方程是： (2) 由题知, 假设存在点, 设 又因为在椭圆上代入得： 联立 解得 , 综上所述存在点 满足 坐标是 ,. 12.(2015湖南对口升学高考).点到直线的距离为（ ） A.5 B. C.1 D. [答案]C [分析]根据点到直线距离公式算出距离 点 到直线 的距离 13.(