河北省张家口市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题

张家口市2022-2023学年度高二年级第一学期期末考试 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知两条直线l1:5x-2y+1=0和l2:ax+3y+2=0相互垂直,则a= A.- B. C.- D. 2.若点(2,4)在抛物线y2=2px(p>0)上,则抛物线的准线方程为 A.x=-4 B.x=-2 C.x=-1 D.y=-4 3.椭圆C:+=1的离心率为 A. B. C. D. 4.已知圆C1:x2+y2-4x-6y+9=0与圆C2:(x+1)2 +(y+1)2=9,则圆C1与圆C2的位置关系为 A.相交 B.外切 C.外离 D.内含 ( 1 )高二数学 第 页(共6页) 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,E,F分别在DB,AB1上,且=2,=21,则= A.3 B.2 C.2 D.4 6.已知三角形数表: 现把数表按从上到下、从左到右的顺序展开为数列{an},则a100= A.37 B.38 C.39 D.310 7.已知x+y=0,则+的最小值为 A. B.2 C. D.2 8.已知{an}为等比数列,a5+a8=-3,a6a7=-18,则a2+a11= A.3 B.-9 C. D.- 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列选项正确的有 A.=2表示过点P(x0,y0),且斜率为2的直线 B.a=(2,1)是直线x-2y-4=0的一个方向向量 C.以A(4,1),B(1,-2)为直径的圆的方程为+=0 D.直线x+y-1-4m=0恒过点(2,1) 10.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a9+a10+a11>0,a9+a12<0,则下列选项正确的有 A.数列{an}是单调递增数列 B.当n=10时,Sn最大 C.S19·S20<0 D.S20·S21<0 11.已知椭圆C:+=1的离心率为,F1,F2是椭圆C的两个焦点,P为椭圆C上的动点,△F1PF2的周长为14,则下列选项正确的有 A.椭圆C的方程为+=1 B.·≤16 C.△F1PF2内切圆的面积S的最大值为π D.cos∠F1PF2≥- 12.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=AD=2,M为棱DC的中点,点P满足=λ+μ,其中λ∈[0,1],μ∈[0,1],则下列结论正确的有 A.当λ=,μ=时,异面直线AP与DB1所成角的余弦值为 B.当μ=时,AP⊥D1C C.当λ=时,有且仅有一个点P,使得AP⊥D1P D.当λ=1时,存在点P,使得AP⊥MC1 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知空间向量a=(3,2,λ),b=(λ-2,λ,8),a∥b,则a· b=_. 14.已知点F为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左焦点,过点F作倾斜角为60°的直线l,直线l与双曲线C有唯一交点P,且|FP|=6,则双曲线C的方程为_. 15.已知数列{an}满足a1=1,an=,Sn为数列{an}的前n项和,Sn<λ恒成立,则λ的最小值为_. 16.过点P(2,-1)作圆E:x2+y2-2x-4y-1=0的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为_. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 17.(本小题满分10分) 已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若a8=6,S21=0. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列的前50项和T50. 18.(本小题满分12分) 已知直线l:y=kx-1与圆E:(x-2)2 +(y-3)2=9交于A,B两点. (1)当最大时,求直线l的方程; (2)若D,证明:·为定值. 19.(本小题满分12分) “十三五”期间,依靠不断增强的综合国力和自主创新能力,我国桥梁设计建设水平不断提升,创造了多项世界第一,为经济社会发展发挥了重要作用.下图是我国的一座抛物线拱形拉索大桥,该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为64米,拱形最高点与桥面的距离为32米. (1)求该桥抛物线拱形部分对应抛物线的焦准距(焦点到准线的距离). (2