专题20 数列递推公式与通项公式-【巅峰课堂】2022-2023学年高二数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019选择性必修第二册）

专题20 数列递推公式与通项公式 目录 【题型一】累加法 1 【题型二】 累积法 2 【题型三】周期数列 3 【题型四】Sn型 3 【题型五】观察猜想归纳型 4 【题型六】二阶等比数列 5 【题型七】分式倒数等差型 6 【题型八】高次取对数型 7 【题型九】二阶等差等比函数型 7 【题型十】因式分解型 8 【题型十一】复合数列型 8 【题型十二】二阶“和”型数列 9 【题型十三】综合构造型 9 培优第一阶——基础过关练 10 培优第二阶——能力提升练 11 培优第三阶——培优拔尖练 12 【题型一】累加法 【典例分析】 已知数列{}满足，，，则数列{}的第2022项为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 累加法：形如an＝an－1＋f(n)或an－an－1＝f(n)，用累加法求an 【变式训练】 1.在数列中，，，则（ ） A． B． C． D． 2.、在数列中，，，则该数列的通项公式________；数列中最小的项的值为________． 3.已知数列满足，则___________. 【题型二】 累积法 【典例分析】 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为___________. 【提分秘籍】 基本规律 )累乘法：形如an＝an－1·f(n)或＝f(n)，用累加法求an 【变式训练】 1.已知数列满足，则__________． 2.已知数列满足，且，则____． 3.已知数列满足，，则数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 【题型三】周期数列 【典例分析】 在数列中，，则的值为 A．-2 B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 周期数列 1.若数列{an}满足 2.若数列{an}满足 3.若数列{an}满足 4.若数列{an}满足 5.若数列{an}满足 6. 【变式训练】 1..已知数列的前项和为，，，，则______． 2.若数列满足，，（且），则等于（ ） A． B．2 C．3 D． 3.已知数列满足，，则（ ） A． B． C． D．2 【题型四】Sn型 【典例分析】 已知数列的前n项和为，则通项公式为_________． 【提分秘籍】 基本规律 通项an与前n项和Sn的关系： an＝ 【变式训练】 1.已知Sn为数列{an}的前n项和，且log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公式为(　　) A．an＝2n B．an＝ C．an＝2n－1 D．an＝2n＋1 2.已知数列的前n项和，则的通项公式为 A． B． C． D． 3.已知为数列的前n项和，且，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【题型五】观察猜想归纳型 【典例分析】 根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数. （1）            __________       1        6             11                   16              ( ) （2）             __________      1        4          7            10           ( ) （3）             __________          3            8             15              24              ( ) 【提分秘籍】 基本规律 先通过计算数列的前几项，再观察数列中的项与系数，根据与项数的关系，猜想数列的通项公式，最后再证明. 一般这类题，选择题很少，因为可以代特殊值求解。 【变式训练】 1.数列3，8，15，24，35，…的一个通项公式等于（    ） A． B． C． D． 2.根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式__________． 3.数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【题型六】二阶等比数列 【典例分析】 已知数列满足，，则通项公式_______. 【提分秘籍】 基本规律 构造法：根据已知构造等差等比数列求通项. 形容 为常数）,构造等比数列。特殊情况下，当q为2时，=p， ，变形为，也可以变形为. 【变式训练】 1.已知数列中，且，则数列的通项公式为 A． B． C． D． 2.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝－2an＋3，则数列{an}的通项公式an等于(　　) A．(－2)n－1＋1 B．2n－1＋1 C．(－2)n－1 D．(－2)n＋1－1 3.已知数列中，若，则该数列