7.3.1离散型随机变量的均值课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

离散型随机变量的均值 湖南长郡卫星远程学校 录制 长沙市长郡中学 田茂清 2022年上学期 制作 19 X x1 x2 … xi … xn P P1 P2 … Pi … Pn 2.两点分布列 X 0 1 P 1－P P 1.离散型随机变量的分布列 回顾旧知 湖南长郡卫星远程学校 录制 长沙市长郡中学 田茂清 2022年上学期 制作 19 对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握了随机变量取值的统计规律.但在实际应用中，我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有均值与方差. 湖南长郡卫星远程学校 录制 长沙市长郡中学 田茂清 2022年上学期 制作 19 　 问题1 　　甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表7.3-1所示. 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 　　如何比较他们射箭水平的高低呢? 　　 首先比较击中的平均环数， 如果平均环数相等，再看稳定性. 湖南长郡卫星远程学校 录制 长沙市长郡中学 田茂清 2022年上学期 制作 19 　 问题1 　　甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表7.3-1所示. 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 甲射箭水平的高 湖南长郡卫星远程学校 录制 长沙市长郡中学 田茂清 2022年上学期 制作 19 一般地，若离散型随机变量X的分布列如表所示， X x1 x2 ... xn P p1 p2 ... pn 则称 为随机变量X的均值(mean)或数学期望(mathematical expectation),数学期望简称期望． 均值的定义 均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平. 湖南长郡卫星远程学校 录制 长沙市长郡中学 田茂清 2022年上学期 制作 19 例1 　　　　在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少? 例题讲解 因为 P(X=1)=0.8， P(X=0)=0.2 所以 E(X)=1×0.8+0×0.2=0.8 即该运动员罚球1次的得分X 的均值是0.8. 解： 湖南长郡卫星远程学校 录制 长沙市长郡中学 田茂清 2022年上学期 制作 19 若随机变量X服从两点分布，则X的分布列为 知识小结 X 0 1 P 1－p p E(X)=0×（1-p）+1×p = p 湖南长郡卫星远程学校 录制 长沙市长郡中学 田茂清 2022年上学期 制作 19 　　　　抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值. 例2 例题讲解 解: 随机变量X的分布列为 求离散型随机变量均值的步骤: ①写出分布列; ②求出均值. 方法归纳 湖南长郡卫星远程学校 录制 长沙市长郡中学 田茂清 2022年上学期 制作 19 　 观 察 　　掷一枚质地均匀的散子，掷出的点数X的均值为3.5．随机模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点数并计算平均数．根据观测值的平均数(样本均值)绘制统计图，分别如图(1)和(2)所示．观察图形，在两组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别? 湖南长郡卫星远程学校 录制 长沙市长郡中学 田茂清 2022年上学期 制作 19 　　事实上，随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动．随着重复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小．因此，我们常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值. 湖南长郡卫星远程学校 录制 长沙市长郡中学 田茂清 2022年上学期 制作 19 　 探 究 　 如果X是一个离散型随机变量，X加一个常数或乘一个常数后，其均值会怎样变化？即E(X+b)和 E(aX) (其中a, b为常数)分别与E(X)有怎样的关系? 设X的分布列为 根据随机变量均值的定义， 类似地，可以证明 湖南长郡卫星远程学校 录制 长沙市长郡中学 田茂清 2022年上学期 制作 19 随机变量均值的性质： 知识小结 E(X+b)= E(X)+b 若X是一个离散型随机变量，则 E(aX)= aE(X) E(aX+b)= aE(X)+b 湖南长郡卫星远程学校 录制 长沙市长郡中学 田茂清 2022年上学期 制作 19 (2) ①若 E(X)=4.5,则 E(－X)=