第三章一元一次方程 单元测试 2022-2023学年人教版数学七年级上册

第三章一元一次方程（单元测试）2022-2023学年七年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．已知，两地相距15千米，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米．甲、乙分别从，两地出发，背向而行，请问几小时后，两人相距60千米？设小时后，两人相距60千米，则下面列出的方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若是关于的一元一次方程，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 4．下列说法中正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．下列方程变形正确的是（    ） A．方程化成 B．方程，去括号，得 C．方程，未知数系数化为1，得 D．方程移项得 6．如果是方程的解，那么的值是（    ） A．0 B．1 C． D． 7．甲列车从地开往地，速度是，乙列车同时从地开往地，速度是．已知、两地相距．当两车相距时，时间是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．甲列车从地开往地，速度是，乙列车同时从地开往地，速度是．已知、两地相距．两车相遇的地方离地（    ） A．60 B． C． D． 9．一个长方形的周长是，若将长减少，宽增加，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 10．设x，y为任意两个有理数，规定，若，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．下表是某次篮球联赛全部赛完后积分榜的一部分： 球队 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 远大 14 7 7 21 钢铁 14 0 14 14 … 14 … … … 备注：积分＝胜场积分＋负场积分 若某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，其中n为正整数，则n的值为______________． 12．若是关于的方程的解，则的值为_______． 13．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’不知客几何？”译文：“人同吃一碗饭，人同吃一碗羹，人同吃一碗肉，共用个碗，问有多少客人？”，则客人的个数为____． 14．一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要10s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s，则火车的行驶速度为______． 15．关于x的一元一次方程的解为，则a的值为_____________． 三、解答题（本大题共6小题，16、17、18、19、20每题9分，21题10分，共55分) 16．解方程： (1)； (2)． 17．两个城市相距225千米，一辆客车和一辆货车同时从这两城市相对开出，2.5小时后相遇，已知货车与客车速度比是4︰5，客车和货车每小时各行多少千米？ 18．甲、乙两辆汽车从相距 千米的两地相向开出，在途中相遇．已知甲、乙两车的速度之比为，相遇时所用的时间的比为，那么，相遇时甲、乙两车各行了多少千米？ 19．山西临猗县临晋镇西关小学校长张鹏飞领着全校 多名孩子跳鬼步舞，动作非常魔性．在网络走红后，学校纷纷效仿，某商场看准商机，需订购一批跳鬼步舞的舞蹈鞋，现有甲、乙两个供货商，均标价每双 元．为了促销，甲说：“凡来我处进货一律八折．“乙说：“凡来我处进货，如果超出 双，则超出的部分打七折”． (1)该商场购买多少双舞蹈鞋时，去甲、乙两个供货商处的进货价钱一样多？ (2)若该商场要订购 双舞蹈鞋，应该选哪个供货商更省钱？为什么？ 20．学校体育室有两个球筐，已知甲筐内的球比乙筐内球的个数的2倍还多6只．现进行如下操作：第一次，从甲筐中取出一半放入乙筐；第二次，又从甲筐中取出若干只球放入乙筐．设乙筐内原来有只球． (1)第一次操作后，乙筐内球的个数为 只；（用含的代数式表示） (2)若第一次操作后乙筐内球的个数比甲筐内球的个数多10只，求的值； 21．一科技小组进行机器人行走性能测试，已知是周长为360米的圆形跑道的直径，机器人A从M点出发，机器人B从N点出发，机器人A运动速度为每分钟a米，机器人B运动速度为每分钟b米，设行走的时间为t分钟． (1)若 ①若A顺时针转动，B逆时针转动，如图1，当t为多少分钟时，A与B第一次相遇； ②若同时顺时针运动，如图2，当机器人B第一次回到点N时，A与B相遇了 次； (2)若，同时顺时针