7.1.2 弧度制及其与角度制的换算（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

训练二　弧度制及其与角度制的换算 [对应素能提升训练第2页] 1.（2022·十堰高一期末）如图，被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮.假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，点B转过的角的弧度是 （　　） A. B. C. D. 解析　由题意可知，点B转过的角的弧度是×2π＝. 答案　B 2.（2022·宿州高一期中）将－1 845°改写成2kπ＋α（0≤α＜2π，k∈Z）的形式是 （　　） A.－10π＋ B.－10π－ C.－12π＋ D.－12π＋ 解析　因为－1 845°＝－2 160°＋315°，所以－1 845°转化弧度为－12π＋. 答案　C 3.把－表示成θ＋2kπ（k∈Z）的形式，使｜θ｜最小的θ值是 （　　） A.－ B.－ C. D. 解析　和－终边相同的角的表示为2kπ－，k∈Z，即2kπ－，或2kπ＋，k∈Z；要使｜θ｜最小，所以θ＝－. 答案　A 4.（多选）下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是 （　　） A.2kπ＋45°（k∈Z） B.k·360°＋（k∈Z） C.k·360°－315°（k∈Z） D.2kπ＋（k∈Z） 解析　A，B中弧度与角度混用，不正确；＝2π＋，所以与终边相同.－315°＝－360°＋45°，所以－315°也与45°终边相同，即与终边相同. 答案　CD 5.如图，一把折扇完全打开后，扇面的两条弧，的弧长分别是10π和，且AD＝10，则图中阴影部分的面积是 （　　） A. B.100π C. D. 解析　设OA＝R，OD＝r，圆心角是θ.则rθ＝，Rθ＝10π，R－r＝10，解得R＝15，r＝5，θ＝，所以阴影部分的面积为＝. 答案　A 6.（2022·靖安高一月考）已知α＝，β＝，γ＝1，θ＝55°，则α，β，γ，θ按从小到大排列为　　　　　　.  解析　∵θ＝55°＝55×＝，∴β＝＜θ＝＜α＝＜γ＝1. 答案　β＜θ＜α＜γ 7.用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为　　　　　　　　　　　　　.  解析　y轴对应的角可用－，表示，所以y轴右侧角的集合为{θ︱－＋2kπ＜θ＜＋2kπ，k∈Z}. 答案　{θ︱－＋2kπ＜θ＜＋2kπ，k∈Z} 8.已知弧度数为的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是　　　　.  解析　若圆的半径为r，则sin ＝＝，可得r＝2， ∴圆心角所对的弧长l＝θr＝×2＝. 答案　 9.已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l，若α＝，R＝10 cm，求： （1）扇形的面积； （2）扇形的弧长及该弧所在弓形的面积. 解　（1）由扇形面积公式知，S＝αR2＝××102＝ cm2. （2）由扇形弧长公式知，l＝αR＝×10＝ cm， 该弧所在弓形的面积S1＝S－R2sin α＝－×102×＝cm2. 10.达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角 A，B间的圆弧长为l，嘴角间的距离为d，圆弧所对的圆心角为θ（θ为弧度角），则l，d和θ所满足的恒等关系为 （　　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析　设该圆弧所对应的圆的半径为r，则2rsin＝d，θ·r＝l，两式相除得＝. 答案　B 11.（多选）若2π＜α＜4π且α与－角的终边垂直，则α是 （　　） A.π B.π C.3π D.π 解析　由题意，易知β＝－π＋2kπ，k∈Z，∵α与－角的终边垂直，∴α＝β±，即α＝－π＋2kπ，k∈Z或α＝－π＋2kπ，k∈Z，对于A，＝－π＋2kπ，k＝2∈Z，故A正确；对于B，＝－π＋2kπ，可知，k＝∉Z；＝－π＋2kπ，可知，k＝∉Z，故B错误；对于C，3π＝－π＋2kπ，可知，k＝∉Z；3π＝－π＋2kπ，可知，k＝∉Z，故C错误；对于D，＝－π＋2kπ，可知，k＝2∈Z，故D正确. 答案　AD 12.（多选）若角α满足α＝＋（k∈Z），则α的终边可能在 （　　） A.第一象限 B.第二象限 C.x轴非负半轴上 D.y轴非正半轴上 解析　当k＝0时，α＝，此时α的终边在第一象限，故A正确；当k＝1时，α＝，此时α的终边在第二象限，故B正确；若α的终边在x轴非负半轴上，则＋＝2k0π（k0∈Z），即k＝3k0－∉Z，故C错；若α的终边在y轴非正半轴上，则＋＝2k0π－（k0∈Z），即k＝3k0－1∈Z，故D正确. 答案　ABD 13.已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R. （1）若α＝45°，R＝10，求扇形的弧长l及面积S； （2）若扇形的周长是一定值C（C＞0），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？并求最大面积； （3）若扇形的面积是一定值S（S＞0），当α为多少弧度时，该扇形