7.1.2 弧度制及其与角度制的换算（课时作业）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

训练二　弧度制及其与角度制的换算

[对应素能提升训练第2页]

1.（2022·十堰高一期末）如图，被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、桥轮合一的摩天轮.假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，点B转过的角的弧度是              （　　）

A.

B.

C.

D.

解析　由题意可知，点B转过的角的弧度是×2π＝.

答案　B

2.（2022·宿州高一期中）将－1 845°改写成2kπ＋α（0≤α＜2π，k∈Z）的形式是              （　　）

A.－10π＋

B.－10π－

C.－12π＋

D.－12π＋

解析　因为－1 845°＝－2 160°＋315°，所以－1 845°转化弧度为－12π＋.

答案　C

3.把－表示成θ＋2kπ（k∈Z）的形式，使｜θ｜最小的θ值是 （　　）

A.－

B.－

C.

D.

解析　和－终边相同的角的表示为2kπ－，k∈Z，即2kπ－，或2kπ＋，k∈Z；要使｜θ｜最小，所以θ＝－.

答案　A

4.（多选）下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是 （　　）

A.2kπ＋45°（k∈Z）

B.k·360°＋（k∈Z）

C.k·360°－315°（k∈Z）

D.2kπ＋（k∈Z）

解析　A，B中弧度与角度混用，不正确；＝2π＋，所以与终边相同.－315°＝－360°＋45°，所以－315°也与45°终边相同，即与终边相同.

答案　CD

5.如图，一把折扇完全打开后，扇面的两条弧，的弧长分别是10π和，且AD＝10，则图中阴影部分的面积是              （　　）

A.

B.100π

C.

D.

解析　设OA＝R，OD＝r，圆心角是θ.则rθ＝，Rθ＝10π，R－r＝10，解得R＝15，r＝5，θ＝，所以阴影部分的面积为＝.

答案　A

6.（2022·靖安高一月考）已知α＝，β＝，γ＝1，θ＝55°，则α，β，γ，θ按从小到大排列为　　　　　　. 

解析　∵θ＝55°＝55×＝，∴β＝＜θ＝＜α＝＜γ＝1.

答案　β＜θ＜α＜γ

7.用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为　　　　　　　　　　　　　. 

解析　y轴对应的角可用－，表示，所以y轴右侧角的集合为{θ︱－＋2kπ＜θ＜＋2kπ，k∈Z}.

答案　{θ︱－＋2kπ＜θ＜＋2kπ，k∈Z}

8.已知弧度数为的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是　　　　. 

解析　若圆的半径为r，则sin ＝＝，可得r＝2，

∴圆心角所对的弧长l＝θr＝×2＝.

答案　

9.已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l，若α＝，R＝10 cm，求：

（1）扇形的面积；

（2）扇形的弧长及该弧所在弓形的面积.

解　（1）由扇形面积公式知，S＝αR2＝××102＝ cm2.

（2）由扇形弧长公式知，l＝αR＝×10＝ cm，

该弧所在弓形的面积S1＝S－R2sin α＝－×102×＝cm2.

10.达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角 A，B间的圆弧长为l，嘴角间的距离为d，圆弧所对的圆心角为θ（θ为弧度角），则l，d和θ所满足的恒等关系为              （　　）