7.3.2 第1课时 正弦型函数的性质与图象（一）（word教参）- 【勤径学升·同步练测】2022-2023学年高一新教材数学必修第三册（人教B版）

7.3.2　正弦型函数的性质与图象 第1课时　正弦型函数的性质与图象（一） [学习任务] 1.会用“五点法”画出y＝Asin（ωx＋φ）的图象. 2.理解参数A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象的影响. 3.能用图象变换画y＝Asin（ωx＋φ）的简图. [对应学生用书第25页] 知识点一　正弦型函数图象的变换及性质 1.正弦型函数 　　一般地，形如　y＝Asin（ωx＋φ）　的函数称为正弦型函数，其中A，ω，φ都是常数，且A≠0，ω≠0. 2.A（A＞0）对y＝Asin（ωx＋φ）的图象的影响 　　一般地，函数y＝Asin x（A≠0）的定义域为　R　，值域为　[－｜A｜，｜A｜]　，周期是2π. 3.φ对函数y＝sin（x＋φ），x∈R的图象的影响 　　一般地，函数y＝sin（x＋φ）的定义域为　R　，值域为　[－1，1]　，周期是　2π　. 4.ω（ω＞0）对函数y＝sin（ωx＋φ）的图象的影响 　　一般地，函数y＝sin ωx（ω≠0）的定义域为R，值域为[－1，1]，周期是. 5.一般地，正弦型函数y＝Asin（ωx＋φ）（A≠0，ω≠0）的定义域为　R　，值域为　[－｜A｜，｜A｜]　，周期是　　，而且函数的图象可通过对正弦曲线进行平移、伸缩得到. 判断正误（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1）把函数y＝sin x的图象向右平移3个单位得到函数y＝sin（x＋3）的图象. （　×　） （2）把函数y＝sin x的图象向左平移2π个单位后得到的图象与原图象重合. （　√　） （3）函数y＝2sin＋1的最大值为3. （　√　） 知识点二　A，ω，φ的物理意义 　　当函数y＝Asin（ωx＋φ）表示一个物体做简谐运动时的位移时， （1）｜A｜表示物体能偏离平衡位置的最大距离，称为　振幅　； （2）φ在决定x＝0时物体的位置（即Asin φ）中起关键作用，称为　初相　； （3）周期T＝　　表示物体完成一次运动所需要的时间.f＝　　＝　　表示单位时间内能够完成的运动次数，称为频率. 1.函数f（x）＝sin的周期、振幅、初相分别是 （　　） A.π，， B.4π，－2，－ C.4π，， D.2π，2， 解析　函数f（x）＝sin的周期为T＝＝4π，振幅为A＝，初相为φ＝. 答案　C 2.如果音叉发出的声波可以用函数f（x）＝0.001sin 420πx描述，那么音叉声波的频率是　　　　.  解析　由题可得音叉声波的周期为T＝＝，所以音叉声波的频率为f＝＝210. 答案　210 [对应学生用书第26页] 探究一　五点法作函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象 [例1]　已知函数y＝－2sin＋1，求： （1）函数周期、振幅； （2）作出函数一个周期的图象. [解]　（1）由T＝＝＝，所以函数的最小正周期为，函数的振幅为绝对值符号｜A｜＝2. （2）列表如下： x － 3x＋ 0 π 2π －2sin＋1 1 －1 1 3 1 函数y＝－2sin＋1在一个周期内的图象如图： 　　用五点法作函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象关键是抓住五个关键点，即三个“平衡点”（即ωx＋φ分别取0，π，2π时x所对应的点）、一个“波峰点”、一个“波谷点”.同时也要注意五点法的逆用，即由y＝Asin（ωx＋φ）的图象反过来确定ωx＋φ的值. 1.已知函数f（x）＝2sin.用五点法画出长度为一个周期的闭区间上的简图. 解　根据五点法列表如下： 2x－ 0 π 2π x y 0 2 0 －2 0 探究二　三角函数图象的平移变换 [例2]　（1）为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝sin 2x的图象 （　　） A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 [解析]　∵函数y＝sin＝sin， ∴为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度. [答案]　A （2）（多选）将函数y＝sin（2x＋φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为 （　　） A.－π B. C.0 D.－ [解析]　由题知，函数平移后变为y＝sin＝sin，因其为偶函数，则φ＋＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z，对选项一一分析可得，当k＝－1时，φ＝－π；当k＝0时，φ＝π；A，B符合条件，C，D不符合条件，故选AB. [答案]　AB 三角函数图象平移变换问题的分类及策略 （1）确定函数y＝sin x的图象经过变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行. （2）已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，